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1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（A. ED=CDB ./ DAC=/ BC./ C 2 / B D ./ B+Z ADE=90考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得.解答：解： DE是线段AB的垂直平分线， AD=BDZ B=Z BAD Z ADEZ BDE Z B+Z ADE=90其它选项无法证明其是正确的.故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等禾U用
2、角的等量代换是正确解答本题的关键.2. 如图：Rt ABC中，Z C=90, DE是AB的垂直平分线，Z CAD Z DAB=2 1,则Z B的度 数为（）A . 20B . 22.5 C . 25 D . 30考点：线段垂直平分线的性质.分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得ZB=Z BAD结合Z CADZ DAB=2 1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案.解答：解：在Rt ABC中/ DE是AB的垂直平分线/ B=Z BAD/ CAD / DAB=2 1 4 / B=90/ B=22.5 故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的
3、点到线段的两个端点的距离相等.由已知条件得出4 / B=90是正确解答本题的关键.3. 如图，在Rt ABC中，/ ACB=90 , BC的中垂线交斜边 AB于D,图中相等的线段有 (A. 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组专业资料.A=考点：线段垂直平分线的性质.分析：由已知条件易得 CD=BD CE=BE还可得到/ B=Z BCD找各自的余角，于是得到/ ACD得到 AD=CD可得 AD=BD答案可得.解答：解： BC的中垂线交斜边 AB于D,CD=BD CE=BE/ B=Z BCD又/ A+Z B=90, Z BCD+Z ACD=90/ A=Z ACD AD=CD AD=BD
4、共4组.故选D.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等禾U用等角的余角相等是正确解答本题的关键.4. ( 2002?哈尔滨)如图，到 ABC的三个顶点距离相等的点是 ABCW()A .三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C 三条高的交点D三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到 ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.解答：解： ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.故选A.点评：本题考查的是线
5、段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.5. 线段 AB外有两点 C, D （在 AB 同侧）使 CA=CB DA=DB / ADB=80，/ CAD=1O , 贝ACB=（）A . 80 B . 90 C . 100D . 110考点：线段垂直平分线的性质.分析：由已知条件易得 CD的连线垂直平分 AB,然后利用三角形外角的知识可得答案.解答：解：CA=CB DA=DB CD垂直平分 AB且垂足为 M./ ADB=80 , / CAD=10 ,/ ACM=50 ,/ ACB=100故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角
6、等于不相邻的两内角和.由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键.6. 如图，点 D在厶ABC的边BC上，且BC=BD+A,则点 D在（）的垂直平分线上.A . AB B . AC C . BC D .不能确定考点：线段垂直平分线的性质.分析：由已知条件 BC=BD+A及图形知BC=BD+C知AD=CD根据线段垂直平分线的性质可判 断出答案.解答：解： BC=BD+AD=BD+CD AD=CD点D在AC的垂直平分线上.故选B.点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.得到AD=CD是正确解答本题的关键.7. 下列说法：若直线
7、PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB PA=PB若PA=PB EA=EB则直线PE垂直平分线段 AB;若PA=PB则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB则过点E的直线垂直平分线段 AB.其中正确的个数有（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个考点：线段垂直平分线的性质.分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB所以原说法是错误的.解答：解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理， 若直线PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB PA=PB符合性质定理，是正确的
8、； 若PA=PB EA=EB则直线PE垂直平分线段 AB符合逆定理，是正确的； 若PA=PB则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的； 若EA=EB则过点E的直线垂直平分线段 AB,不符合逆定理，是错误的； 所以正确的是三个.故选C.点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：(1) 线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；(2) 和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏.8. 已知M N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则/MAN和/ MBN间的关系是 考点：线段垂直平分线的性质.分析
9、：根据垂直平分线的性质转化为等腰三角形的问题，再进行两角大小的运算.解答：解：图1中，因为MN垂直平分AB所以 MA=MB NA=NB则/ MAOMMBQ / NAOM NBO于是/ MAOM NAOM MBOM NBO即/ MANM MBN同理，图 2 中，/ MAOM NAOM MBOM NBO即 M MANM MBN点评：主要考查线段垂直平分线的性质和等边对等角，注意两种情况都要考虑是正确解答本题的关键.9. 如图，AB=AC / A=40, AB的垂直平分线 MN交AC于点D,求/ DBC的度数.B考点：线段垂直平分线的性质.专题：探究型.分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理
10、求出/ABC及/ ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出/ ABD的度数即可进行解答解答：解：T AB=AC180 O厶 A 1800 40 o/ ABC玄 ACB70 IT MN 的垂直平分 AB / DA=DB2/ A=Z ABD=40，/ DBCM ABC-/ ABD=70 -40 =30 .故答案为:30.点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.10. 如图， ABC中，边AB的垂直平分线交 AC于E, ABCD BEC的周长分别是 24和14, 则。考点：线段垂直平分线的性质.分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质进行线段，得到线段相
11、等，进行等量代换结合三角形的周长，可得答案.解答：解：边 AB的垂直平分线交 AC于E, BE=AE/ ABC和 BEC的周长分别是 24和14, AB+BC+AC=24 BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14 AB=10.故答案为：10.进行线段的等量代换是正确解答点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;本题的关键.11. 如图，在 ABC中，D为AB上的一点，连接 CD AD=CD / B=115,且/ ACD / BCD=5 3,则/ ACB 度.考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据垂直平分线的性质得出/ A=Z ACD再根据三角形的内角和和角的比计算.解答:
12、解： AD=CD/ A=Z ACD又/ ACD / BCD=5 3,/ ACD / ACB=5 8/ A: / ACB=5 8又/ B=115/ A+Z ACB=65/ ACB=(65X 8)- 13=40 .点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和.12. 如图，已知 AE=BE DE是AB的垂直平分线， BF=12, CF=3,贝U AC=考点：线段垂直平分线的性质.分析：利用垂直平分线的性质得出AF=BF,从而求出AC的长.解答：解： DE是AB的垂直平分线， AF=BF AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段
13、的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.13. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A 等腰三角形 B 等边三角形C直角三角形D 等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质.分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答.解答：解：如图，CA CB的中点分别为 D E, CA CB的垂直平分线 OD 0E相交于点0,且点0落在AB边上,连接CO/ OD是 AC的垂直平分线, OC=OA同理OC=OBOA=OB=QC A、B、C都落在以O为圆心，以 AB为直径的圆周上， C是直角.故选C.点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形
14、结合的优势.14. （2007?荔湾区一模）如图，在 ABC中，BC=8cm AB的垂直平分线交 AB于点D,交边AC于点E,A BCE的周长等于18cm,则AC的长等于 _cm .考点：线段垂直平分线的性质.分析：由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE再利用给出的周长即可求出AC的长.解答：解：AB的垂直平分线交 AB于点D,. AE=BE AE+CE=BE+CE/ BCE的周长等于 18cm, BC=8cm - AE+CE=BE+CE=10cm故填10.点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE是正确解答本题的关键.15. 如图所示，在 ABC中，/ A=90, BD是/ ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线,则/ C=考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.分析：根据垂直平分线的性质可知BE=EC DEL BC,即可得出厶CEDA BED再根据角平分线的性质可知/ ABE=2/ DBE=2/ C,根据三角形为直角三角形即可得出/
