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1、重难点突破数轴的概念与三要素突破建议: 数轴是一条规定了原点、正方向与单位长度的直线 我们通常将原点、正 方向、单位长度叫做数轴的三要素原点是数轴的基准点，是数轴上表示的正数、 负数上的点的分界点.正方向与负方向相对，正方向的确定后，决定着数轴上原 点哪一侧表示的数越来越大（或小），原点哪一侧的点表示的数是正数（或负数）. 单位长度的确定，决定着数轴在直观图形中表示的数的大小范围. 画数轴的步骤可概括为“一选、二定、三标点”.“一选”指首先在画好 的直线上确定数轴的正方向.“二定”指确定数轴上的原点，“三标点”指根据 数轴表示数的需要确定单位长度. 当数轴水平放置时，通常取向右的方向为正方向；
2、当数轴竖直放置时，通 常取向上的方向为正方向.特殊情况下也可根据需要另行确定.数轴上的原点虽然可以任意选取，但通常将数轴的原点取在适中的位置.若表示的数都是正（或负）数，则原点也可以取在数轴的左（或右）边.单位长度的大小要根据实际需要选取，总体原则是“适当”，即如果要在数 轴上表示较大的正数或很小的负数， 则往往单位长度宜取小一点，否则可以取大 一点.单位长度确定后，在数轴上标明刻度时要注意均衡，防止画图标注刻度的 随意性.例1.下列4幅图，表示数轴正确的是（）.Ji1ii-ifeik1li1*|ijl11I1hI1-Z -10 I 2-1-20123-E -1 D 2t 3-ETC 2 3A
3、fiCD例2.在数轴上，位于-3与3之间的有理数有（）.A.4个B.5个C.6个D.无数个解析:例1.判断一条直线表示的数轴是否正确，主要根据数轴的“三要素”或根据 画数轴“一选二定三标点”的规则据此可以判断，图A（刻度来均匀，单位长度 不一致）、图B（数轴负半轴上标注的数字顺序出现错误）、图C（没有确定正方向） 错误，正确的答案为D.例2.任何两个有理数之间有无限多个有限小数或无限循环小数（均为有理 数），因此位于-3与3之间的有理数有无数个，答案应选D.用数轴上的点表示有理数突破建议:首先要根据要表示的有理数大小的范围正确地画出数轴， 再根据这个有理 数是正数还是负数，在数轴上原点的左侧还
4、是右侧寻找、 确定这个有理数所对应 的点用数轴上的点表示有理数，大致有两类问题，一是将已经的有理数在数轴 上找出其对应的点，二是找出数轴上标注的点所表示的有理数要启发学生理解, 由有理数到数轴上的点，由数轴上的点到对应的有理数，这种过程就体现了数形 结合思想例1.指出数轴上点A, B, C, D, E表示的有理数分别什么?解析：观察数轴，根据其原点、正方向与单位长度，判断点A, B, C, D, E表示的有理数分别是什么对于一些与数轴标注的刻度点不重合的点表示的数， 则需要作出尽可能精确的估计答案：点A，B，C, D, E表示的有理数分别是1, -2，3，0,-3.例2.数轴上点M表示3,点N表示-5.5，点A表示-2，在点M和点N中，距 离A点较远的点是.解析：首先画也数轴，再在数轴上表示3, -5.5 , -2分别所对应的点M, N, A,观察数轴上表示的点 M N, A可得，点与A距离较远的点是M
