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1、 用二分法求方程的近似解 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1下面关于二分法的叙述中，正确的是 ()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误故选B.【答案】B2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，
2、则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定【解析】f(1.5)f(1.25)0，由零点存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内故选B.【答案】B3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375 C1.42 D1.5【解析】由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在
3、(1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.【答案】C4下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是() y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.A B C D【解析】中yx24x8，0，不满足二分法求函数零点的条件故选B.【答案】B5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C. D.【解析】第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.【答案】D二、填空题6用二分法求方程x3
4、2x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_【解析】设函数f(x)x32x5.f(2)10，f(3)160，f(4)510，下一个有根区间是(2,3)【答案】(2,3)7用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_. 【导学号：02962022】【解析】f(0)f(0.5)0，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25.第二次应计算f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)
5、0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)【答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题9用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确度为0.01)【解】由于f(1)20，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9
6、(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 50.01，x1.445 312 5可作为函数的一个正零点10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)【解】令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.4)0，即这个
7、函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.050，f(1.556 2)0.0290，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根【证明】f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根
