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1、高二下学期期末考试数学（文）试题一、本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集，集合，则A. B. C. D. 2在等差数列中，则的值为A.5 B.6 C.8 D.103已知平面向量，则向量（） 4某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A7 B15 C25 D355双曲线=1的离心率是A B C D6过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C
2、2x+y-2=0 Dx+2y-1=07已知函数，则（ ）A.4B. C.-4D-8已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）A B C D 69.若= -，a是第一象限的角，则=（ ）A- B C D10设x,y,且,的最小值等于( )A.2 B.3 C.5 D.911已知直线，有下面四个命题： （1）； （2）； （3）； （4）其中正确的命题是（ ）A（1）与（2）B(1) 与 (3)C(2) 与 (4)D(3) 与 (4)12.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，
3、共20分）13复数，则= 14已知，且满足，则xy的最大值为 .15.在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是 . 16在中，若，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值18（本小题共12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等差数列满足，求的前n项和公式19（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随
4、机取一个球，该球的编号为n，求的概率.21(本小题满分12分) 已知函数的切线方程为y=3x+1 （1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值；（3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 22(本小题满分12分)已知椭圆.（）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围参考答案5、C6.A。【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.7.B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.8.C 【解析】由三视图可知该几何体为底面是腰长为1的等腰直角三角形的直三棱柱，且侧棱长为1，。故选C。9A 解析：
5、由已知得，所以。14.3【解析】由均值不等式容易解出。15输入，；又；输出，输出s的结果是60.16在中，若， A 为锐角，则根据正弦定理=。17.解：（）= （） 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。19.解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),
6、(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为20. (本小题满分12分)（）证明：取中点F，连结EF，FD,又,平行且等于所以为平行四边形，4分，又平面,平面.6分（），,8分所以,，10分及，.所以点到平面的距离为.12分（2）当 又在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是22. (本小题满分12分)（）由已知，且，解得，所以椭圆的方程是 4分
