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1、6.3用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1我们把，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法.2 用代入法解二元一次方程组的步骤是：(1) 把方程组中的一个方程变形，写出 的形式；(2) 把它中，得到一个一元一次方程；(3) 解这个;(4) 把求得的值代入到 ，从而得到原方程组的解.3. 在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=，用含y的代数式表示x,贝 H x=.(5x - 9y = 24. ?用代入法解方程组彳 7最好是先把方程 ?变形为, ?再代入方程|x-2y =4求得的值，最后再求 的值，最后写出方程组的解.x
2、_ y = 15. 用代入法解方程组2x +3y = 5【点击思维】1. 用代入法解二元一次方程组时，？要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2. 检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入 方程，看左右两边的值是否 相等.3 .方程4 (3x-y ) =x-3y，用含x的代数式表示，则 y=.【典例分析】x y = 4例1解方程组 x y xl 3 一2 一1思路分析：本例这两个方程中较简单，且x、y的系数均为1，故可把变形，？把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入，消去一个未知数，化成一元一次方程， 进而再求出方程组的解.解：把变形为y=
3、4-xx 亠 4 一 x x把代入得：x-=1323-1,把x=-代入得y=4- -=31333所以原方程的解是2x =一3若想知道解的是否正确，可作如下检验:2121检验：把x=, y=3 代入得，左边 =x+y= +3 =4,右边=4.3333所以左边=右边.21再把x= , y=3 代入得332 1 2左边二匚L3=4-J，右边=1.32323 3所以左边=右边.f _2 X - 一所以 3是原方程组的解.1 八33【基础能力训练】1.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是()A . -x=4y-15 B. x=-15+4y C. x=4y+15 D . x=-4y+152 .将
4、 y=-2x-4 代入 3x-y=5 可得()A . 3x-2x+4=5 B. 3x+2x+4=5 C . 3x+2x-4=5 D . 3x-2x-4=53. 判断正误：3(1) 方程一x+2y=2 变形得 y=1-3x()21 x1 x(2) 方程x-3y= 写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+()2 214. 将y= 一 x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是 ，从而求得x的值是2ax + y =15. 当a=3时，方程组彳 y 的解是.、2x + y = 26. 把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得()2X-15x=B.x15x -2y7c.y7x -152D
5、.y15-7x22x +5y = -217. 用代入法解方程组较为简便的方法是()M+3y =8A .先把变形B.先把变形C .可先把变形，也可先把变形D .把、同时变形&已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=, y=4x 3y =19.若方程组彳 y的解x和y的值相等，贝U k=.*x+(k_1)y = 3丨 ax + by = 1310 .已知x=-1 , y=2是方程组的彳 y解，贝y ab=.-bx +ay = -1111 .把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： 3x+5y=21 2x-3y=-11; 4x+3y=x-y+1 2 (x+y) =3 ( x-y ) -1
6、X = 112. 如果/ 是方程2mx-7y=10的解，贝U m=rly = 213. 下面方程组的解法对不对？为什么？fy =2x解方程组3x + y =5解：把代入得 3x+2x=5 , 5x=5，所以x=1是方程组的解.14.已知方程组2x y二12x + 2y=_11(1) 求出方程的5个解，其中x=0, 1, 3, 4;61(2) 求出方程的5个解，其中x=0, , 1, 3, 4;6(3) 求出这个方程组的解.,y=15. 若 x-3y=2x+y-15=1，贝U x=16. 用代入法解下列方程组：(1)y =2x-33x-2y =8x-厂33x-8y =143 3xFA + 4y
7、= _152s=3ts心【综合创新训练】17 .在 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=2 ;当 x=2 时，y=4，那么 k=, b=*x _13ax _ y 318. 已知是方程组 y - 的解，求a、b的值.y =102x by = 4219. 若 |x+y_2 | + (x-y ) =0,那么 x=, y=.f5x8y 二20. 请思考：方程组y的解是不是方程 8x-10y=6的一个解.3x _2y =421.已知二元一次方程组=9y =17的解为x=a, y=b，则a-b | =()A . 1 B . 11 C . 13 D . 1622.已知x=5-t , y-3=2t，则x与y
8、之间的关系式是 【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走 3千米，乙每小时走 2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑 5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰 到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目.同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗.？如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s,”， ?显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计
9、算.苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10+ (3+2) =2(小时)，？这样就不难求出狗一共跑的路程是：5X 2=10(千米).苏步青教授在解题时， 把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决.苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用.于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登.？在解二元一次方程组时,也要注意这种思想方法的应用.n、迪竹x+2(x + 2y)=4比如解万程组x +2y =1解：把代入得 x+2 X仁
10、4,所以x=21把x=2代入得2+2y=1，解之，得y=-2x =2所以方程组的解为同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看2x -3y-2 =0十22x -x 3y=54答案：【主干知识】1通过“代入”消去一个未知数 2. ( 1)用一个未知数表示另一个未知数的代数式.(2) 代入到另一个方程中(3) 元一次方程(4) 变形的的方程中，求得另一个未知数的值3. 口 或 y=2- 2x 一34. x=4+2y63y 或 33或3- y一 2f 3 x = 1535 5【点击思维】1. 选一个较简单的方程.最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代
11、数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1 , ?将会出现、V + 4分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是 x=，将会给解题带3来很大的麻烦.2. 方程组中的每一个 解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了， ？它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解.3. y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y , ?合并同类项，？得11x=y11.y=21 -3x52x 113x 11 V或 y= (x-1 )55即 y=11x.【基础能力训练】1.C 2 .B 3 .(1)x(2)X13lx = -14.4
12、x=-13-5 .4y =46.C 7 .B8 .-2 2 9.11 10 . -1512. 1213. 不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y?的值，并 且把这一对x、y的值用大括号括起来.1214. (1) x=0, , 1 , 3, 4 时，y=-1，- , 1 , 5, 7;6314 时，y=-12379 ；(2) x=0, , 1,3,62322 2f1x(3)方程组的解是1彳6_ 2V315 . 7 2Xx =x =2s = 3Jx =- 316 . (1)(3)(4)lV = 7y 一1t 二2y =3【综合创新训练】17. 2 0 解析：把x=1 ,
13、 y=2及x=2, y=4分别代入到y=kx+b中，？2 = k+bk = 2得到一个方程组解得.4=2k + b b=0faxy=3一13a10=3f代入到方程组中得解之，得2x+by =4、26+10b = 4+ (x-y ) =0 得 |x+y+2 | =0 及(x-y ) =018.19.x13把y =10-1 -1 解析：由 lx+y+2 lfx亠y亠2二020.即得方程组y解之，得x _ y = 0f 5x - 8 y = 2是解析：先求出丫的解:3x _2y =4X1所以，y -1,x = 2+ f勺i，把x=-1 , y=-1 .X=2代入到方程8x-10y=6中，左y=1y Tf5x - 8y = 2边=8X2-10 X仁6, ?右边=6,所以方程组的解是方程8x-10y=6的解.3x_2y = 421. B解析
