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1、挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：5-2命题报告教师用书独具一、选择题1把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27B28C29 D30解析：观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案：B2(2013年合肥模拟)已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan(nN*) Bann(n1)(nN*)
2、Cana1(nN*) Dan2n2(nN*)解析：作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1,2,3，有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得f(x)此时易知函数g(x)f(x)x的前几个零点依次为0,1,2，代入验证只有C符合答案：C3(2013年温州测试)已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4C5 D.解析：依题意得，2，即2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此4，选B.答案：B4(2013年九江七校联考)数列an的通项an，则数列an中的最大值是()A3 B19C. D.解析
3、：因为an，运用基本不等式得，由于nN*，不难发现当n9或10时，an最大，故选C.答案：C5在数列an中，a1a，a2b，且an2an1an(nN*)，设数列an的前n项和为Sn，则S2 012()A0 BaCb Dab解析：由题意可得a1a，a2b，a3ba，a4(ba)ba，a5(a)(ba)b，a6(b)(a)ab，a7(ab)(b)a，a8a(ab)b于是可知数列an是以6为周期的周期数列，又S60,2 01263352，所以S2 012a1a2335S6ab.答案：D二、填空题6已知各项均为正数的数列an满足：a2，且an11(nN*)则数列an的通项公式为_解析：an11(nN*
4、)，4(nN*)数列是等差数列，公差d4.(n2)454n84n3，a.an0，an(nN*)答案：an7数列an满足an1a1，则数列的第2 013项为_解析：a1，a22a11.a32a2.a42a3，a52a41，a62a51，该数列的周期T4.a2 013a1.答案：8已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于_解析：由题意知解得，n5或6.答案：5或69已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析：Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式an2n10(nN*)52k108.解得7.5k9.k8.答案：8三、
5、解答题10(2013年合肥质检)已知数列an满足：a11,2n1anan1(nN，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于？解析：(1)ana1n1n22112(n1)，an.(2)当n4时，6，an，当n5时，10，an.从第5项开始各项均小于.11(2012年高考大纲全国卷)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得，3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1anan1，整理得an
6、an1.于是a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n1个等式中等号两端分别相乘，整理得an.综上可知，an的通项公式an.12(能力提升)(2013年长春模拟)已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b1142b2143b314n bn1(an1)n，求数列bn的通项公式解析：(1)an12an1，an112(an1)2.a11，a1120，故数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12n，即an2n1(nN*)(2)4b1142b2143b314n bn1(an1)n，4b12b23b3n bnn2，2(b12b2
7、3b3nbn)2nn2，即2(b12b23b3nbn)n22n，当n2时，2b12b2(n1)bn1(n1)22(n1)n21，由得2nbn2n1(n2)，bn1(n2)易知当n1时，4b11a112，得b1，满足上式，bn1(nN*)因材施教学生备选练习1(2013年鞍山模拟)函数f(x)满足：当x1x2时，f(x1)f(x2)，且对任意正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an满足f(an1)f(an)f(3)，nN*，a327，则a1的值为()A1 B3C6 D9解析：由f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f，即对任意的正数x，y，有f(x)f(y)f，由f(an1)
8、f(an)f(3)得ff(3)，3.a327，a13.故选B.答案：B2(2013年皖南八校模拟)已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7C5 D6解析：由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)anan1.又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12.an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.故选C.答案：C3(2013年银川联考)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2 011的值为()A B1C. D2解析：由a12，a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而2 01112.答案：D
