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1、九年级数学导学案 编制：王 俊 审核： 王 敏 时间：2013-11-22 编号：0446.2二次函数的图像与性质 (3)班级 姓名 【学习目标】1经历探索二次函数ya(x-h)2 (a0)的图象作法和性质的过程。2能够理解二次函数ya(x-h)2 (a0) 和ya(x-h)2k与yax2的图象的关系及它们的性质。【重点、难点】二次函数ya(x-h)2 、ya(x-h)2k 图象和性质。【学习过程】一、自主学习1操作与思考：函数y=x2与y=(x+3)2 与y=(x-3)2的图象（1）列表：x-6-5-4-3-2-10123456y=x2y=(x+3)2y=(x-3)2（2）在同一直角坐标系中
2、，描点并画出函数y=x2与y=(x+3)2 与y=(x-3)2的图象；（3）函数y=(x+3)2 、y=(x-3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从位置看，函数y=(x+3)2、y=(x-3)2的图象与函数y=x2的图象之间有什么关系？（5）观察右图，函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿 轴向 平移 单位长度得到.这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 。函数y=(x-3)2的图象可由y=x2的图象沿 轴向 平移 单位长度得到.这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 。二、合作探究1.结合函数 、的图象，探究函数 和函数图象之间关系和性质。（1）图象:函数和函数的图象形状 ，只是
3、位置不同；函数的图象可看成由函数 平移得到。当时，函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到，当时，函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。（2）性质:开口方向顶点坐标（ ， ）对称轴直线x= 增减性当xh时，y随着x的增大而 当xh时，y随着x的增大而 最值x=h时,y最 = x=h时,y最 = 2.试说明分别通过怎样的平移可由抛物线得到抛物线和抛物线？并请描述抛物线和抛物线的性质（从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性角度）。3. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .
4、三、学以致用1.二次函数y=2（x+5）2的图像是_，开口_，对称轴是直线_，当x=_时，y有最_值，是_. 2.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向_平移_个单位得到的；开口_，对称轴是直线_ _，其顶点坐标是 ，当x=_时，y有最_值_.当x_ 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 3.将二次函数y= 3（x+2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，当x=_ 时，y有最_ 值 4.将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 _平移_个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.5.抛物线 与
5、抛物线 关于轴成轴对称。【巩固练习】1. 抛物线yx23是由yx2 向_平移_单位得到的。2. 抛物线y(x3)2是由yx2向_平移_单位得到的。3. 抛物线yx21是由yx22向_平移_单位得到的。4. 抛物线y3(x2)2对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的 它还可以看作是由y3(x4)2向_ 平移_ 单位得到的。5对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 6.抛物线的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ；当x 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，
6、在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .7.函数的图象可先由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。8.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。9. 二次函数的图象上最低点的坐标是（ ）A(-1，-2)B(1，-2)C(-1，2)D(1，2)10.二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A. 向上、直线x=4、（4，5） B. 向上、直线x=-4、（-4，5）C. 向上、直线x=4、（4，-5） D. 向下、直线x=-4、（-4，5）11.由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x
7、的增大而增大12.二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C0 D3 13已知拋物线，当时，y的最大值是 （ ） A、2 B、 C、 D、 14.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD15.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )AB CD16.抛物线可以由平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位17. 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）Ay=2(x-2)2+2 By=2(x+2)2-2 Cy=2(x-2)2-2 Dy=2(x+2)2+218在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是 （ ）*19.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.4
