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1、 提公因式练习题1一、填空题 1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _ (5)-x3y3+x2y2+2xy _3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3) (4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( ) (6)-x2+
2、xy-xz=-x( ) (7)a2-a=a( )4.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 5.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_6.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_7.a(b-c)+c-b=(b-c)_8.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_9.分解因式a(a-1)-a+1=_10.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)11.分解因式：(a-b)2(a+b)+(
3、a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)
4、 (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2
5、-2xz (D)-y+xy2-2z7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与
6、ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y10.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)11.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)12.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)13.把多项式m(m-n)2+4
7、(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4) (C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)14.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)215.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p则p等于 （ ）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2
8、x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m 三、分解因式例1因式分解 例2分解因式：例3 分解因式： （1） （2）（n为正整数） （3）例4 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 例5. 已知x、y都是正整数，且，求x、y。例6. 证明：能被45整除。例7 分解因式（3）(为正整数)（4）(、为大于1的自然数)（5），为正整数.练习题1.3xy(a-b)2+9x(b-a) (2x-1)y2+(1-2x)2y a2(a-1)2-a(1-a)2 ax+ay+bx+by 2.：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4
9、3.： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm4.把下列各式分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n 5.用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.7
10、6.当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。7.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=，其中.8.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。9.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。10.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_11.分解因式： (1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)212. 把下列各式因式分解 （1） （2）13：不解方程组，求代数式的值。14.求证：257-512能被120整除。 15.计算：200220012002-200120022002*6.求证：20052+2005220062+20062是一个完全平方数。*7.实数a、b、c、x、y、z满足abc，xyz，且P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az， R=bx+ay+cz，试判断P、Q、S、R中那一个最大？*8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1的值。5
