《最新023316高中数学函数知识点总结经典收藏【可编辑】优秀名师资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新023316高中数学函数知识点总结经典收藏【可编辑】优秀名师资料（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、023316_高中数学函数知识点总结(经典收藏)【可编辑】高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 ,如:集合A,x|y,lgx，B,y|y,lgx，C,(x,y)|y,lgx，A、B、C中元素各表示什么, A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2 如:集合，AxxxBxax,|2301,若，则实数的值构成的集合为BAa,1, (答:，),10,
2、3,显然，这里很容易解出A=-1,3.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: n ()集合，的所有子集的个数是;12aaa,12n要知道它的来历:若B为A的子集，则对于元素a来说，有2种选择(在或者不在)。同样，对于元素a, a,123nna,都有2种选择，所以，总共有2种选择， 即集合A有2个子集。 nnn221,当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，n22,非空真子集个数为 ()若，;2AB
3、ABAABB,: (3)德摩根定律: CCCCCCABABABAB:,， ，UUUUUU有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) ax,5如:已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x,035MMMa 2xa,的取值范围。 a?35,(?，?3,M,02 3,a5，,，,a1，):925,3，a?55,?，?5,M,025,a1 2+bx+c(a0) 在上注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过; 如告诉你函数f(x)=ax(,1),单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m
4、，(1,)，,n实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()()().,，“且”和“非”若为真，当且仅当、均为真pqpq,若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq,若为真，当且仅当为假，pp命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质(高考经常考) 满足条件，满足条件， A,x|xpB,x|xq若 ;则是的充分非必要条件; pq,A_B若 ;则是的必要非充分条件; pq,A_B若 ;则p是q的充要条件; ,A_B,_若 ;则p是q的既
5、非充分又非必要条件; 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) m注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有n个。 ABBAA如:若，;问:到的映射有 个，到的映射有 个;到A,1,2,3,4B,a,b,cBAB的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。 A,1,2,3函数x,a的图象与直线交点的个数为 个。 y,(x)8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法:?表达式相同;
6、?定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, xx4,，(答:，)022334:例:函数的定义域是y, ，2lgx,3，函数定义域求法: , 分式中的分母不为零; 2 , 偶次方根下的数(或式)大于或等于零; , 指数式的底数大于零且不等于一; , 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 , , 正切函数y,tanxx,R,且x,k,，,k,2, 余切函数 y,cotx，x,R,且x,k,k, 反三角函数的定义域 函数y,arcsinx的定义域是 ,1, 1 ，值域是，函数y,arccosx的定义域是 ,1, 1 ，值域是 0, ，函数y,arctgx的定义域是
7、 R ，值域是.，函数y,arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, ) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域, 如:函数的定义域是，则函数的定fxabbaF(xfxfx()()(),，,0,义域是_。 (答:，)aa,复合函数定义域的求法:已知的定义域为，求的定义域，可由解,m,ny,fg(x)y,f(x)m,g(x),n出x的范围，即为的定义域。 ,y,fg(x)1，例 若函数的定义域为，则的定义域为 。 f(logx)y,f(x),22,2，11，,x,2分析:由函数
8、的定义域为可知:;所以中有y,f(logx)y,f(x),22,22，1,logx,2。 221,logx,2解:依题意知: 222,x,4 解之，得 f(logx)? 的定义域为 ,x|2,x,4211、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 1例 求函数y=的值域 x3 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 2例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。 x,3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能
9、够看懂 b.a y,型:直接用不等式性质2k+xbxb. y,型,先化简，再用均值不等式2 xmxn，1x1 例:y,2121+xx+x2,xmxn，.c y,型 通常用判别式2xmxn，2xmxn，d. y,型 xn，4、反函数法 法一:用判别式直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 法二:用换元法，把分母替换掉3x，422求函数y=值域。 例 xx1，,(x+1)(x+1)+1 15x，6 例:y,，,(x+1)1211x1x1x1， 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函
10、数的单调性。 xe,12sin1,2sin1,y,y,例 求函数y=，的值域。 x1sin，1cos，e，1,xey,，11xye,0x1,ye，1,2sin11,，y ,y,|sin|1,1sin2，,y,2sin1,yy,，2sin1(1cos)21cos，,22sincos1,，yy,1，y4sin()1,sin()，,，,yxyx即4，y2,1，y6、函数单调性法 又由知sin()11，,x 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 4，yx,5解不等式，求出，就是要求的答案yx,1例求函数y=(2?x?10)的值域 ，log234 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数
11、，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 的值域。 例 求函数y=x+x,18 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 22例:已知点P(x.y)在圆x+y=1上， y (1)的取值范围x，2(2)y-2x的取值范围y 解:(1)令则是一条过,，kykx,(2),(-2,0)的直线. x,2d,Rd(为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xbyxbR,20,即也是直线d d 22例求函数y=+的值
12、域。 (x,2)(x，8)解:原函数可化简得:y=?x-2?+?x+8? 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2)，B(-8)间的距离之和。 由上图可知:当点P在线段AB上时， x-2?+?x+8?=?AB?=10 y=?当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时， y=?x-2?+?x+8?,?AB?=10 故所求函数的值域为:10，+?) 22例求函数y=+ 的值域 ,6x，13，4x，5xx2222解:原函数可变形为:y=+ ，(x,3)(0,2)(x，2)(0，1)上式可看成x轴上的点P(x，0)到两定点A(3，2)，B(-2，-1)的距离之和， 2243由图可知当点P为线段与x轴的交
13、点时， y=?AB?=，=， (3，2)(2，1)min5 ，+?)。 故所求函数的值域为43注:求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法 ，利用基本不等式a+b?2，a+b+c?3(a，b，c?)，求函数的最值，其题型特征解析式是3abcabR和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 2例: 2x，,x (0) x3111122 =xx，,，, 33xxxx3 2 (应用公式a+b+c,abc时，注意使者的乘积变成常数)x(3-2x)(0x1.5)333()1xx+3-2x，3 =xx(3-2x),3()abc，倒数法 3 (应用公式abc,
14、时，应注意使3者之和变成常数)有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 x，2例 求函数y=的值域 x，3x，2y,x，3 x，,20时，12111x，,，,xy220y2xx，22xy，,20时，=0多种方法综合运用 1总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考？,0y2虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 切记:做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂 x如:，求fxexfx，,，1(). ，令，则txt,，,10 2?xt,1 2t,12 ?ftet(),，,12x,12 ?fxexx(),，,10，13. 反函数存在的条件是什么, 6 (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 10，,xx,，, 如:求函数的反函数fx(),2,xx0,，,xx,11，,1 (答:)fx,(),，,xx,0,在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。
