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1、曲江一中 高一数学必修2教学案 编写：缪秀兰 2.2.1 圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程。 学习过程 一、课前准备（预习教材P96 P100，找出疑惑之处）1. 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2. 什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 学习探究自学评价1. 以为圆心，为半径的圆的标准方程：_ 2. 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为
2、：_；3. 单位圆：_；其方程为：_注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径探究：确定圆的标准方程的基本要素？ 典型例题例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：；例2(1)写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。（）求圆心是，且经过原点的圆的方程小结：探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内变式：ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程.反思：1. 确定圆的方程的主要方法是待定系数法。即列出关于的方程组，求或直接求出圆心（a,b）和半径r。2. 待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关
3、于a、b、r的方程组；（3）解方程组，求出a、b、r的值，并代入所设方程，得到圆的方程。例3.已知圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线：上，求此圆的标准方程。变式：（）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；（）已知两点，求以线段为直径的圆的方程例：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？ 动手试试练1. 已知圆经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)的圆的标准方程。练2. 求以C（1，3）为圆心，并且和直线相切的圆的方程。三、总结提升 学习小结一
4、 方法归纳：1 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径。2 比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系。3 借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度。二 圆的标准方程的两种求法：1. 根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r的值，写出圆的标准方程。2. 根据圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后写出圆的标准方程。 学习评价 自我评价 你完成本节教学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）1. 已知A（2，4），B（-4，0），则以AB为直径的圆的方程（ ）2.点P（m2，5）与圆的x2+y2=24的位置关系是（ ）。A在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定3.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2）则圆C的方程为（ ）4.圆 关于原点（0，0）对称的圆的方程 ；5. 过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程 。 课后作业 1.P100习题2.2（1）1、2、32.已知圆x2+y2=25，求：（1）过点A（4，-3）的切线方程；（2）过点B（-5，2）的切线方程。3.已知圆的圆心在直线2x+y-0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1），求圆的标准方程。4. 预习P98100圆的一般方程及其推导。1
