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1、目录（基础复习部分）第七章数列2第40课数列的概念和简单表示2第41课等差数列2第42课等比数列5第43课数列求和5第44课综合应用（）11第45课综合应用（）28第七章 数列第40课 数列的概念和简单表示已知，设为数列的最大项，则8（南京盐城模拟一）已知数列满足，N*)若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 .答案：（说明：或写成第二数归法可证，第二步分奇偶）设单调递增数列an的各项均为正整数，且a7=120,an+2=an+an+1,nN*，则a8= 答案：194.a7=5a1+8a2=120,所以a1=8k,a2=5m,所以k+m=3,所以k=1,m=2.第41课 等差数列在等
2、差数列中，则若等差数列的前5项和且则 .-3若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 24等差数列中，则该数列前十项的和 （苏州期末）已知等差数列中，若前5项的和，则其公差为 . 2（苏北四市期末）在等差数列中，已知，则的值为 22（淮安宿迁摸底）已知是等差数列，若，则的值是 （盐城期中）在等差数列中，是其前项和，若，则= . 12（南京盐城二模）记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 。50（南通调研二）已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为若()，则的值为 【答案】7（南通调研三）在等差数列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），则该数
3、列的通项公式an= 【答案】2n+1（苏北三市调研三）设等差数列的前项和为，则的值为 37（南京三模）记等差数列an的前n项和为Sn若Sk18，Sk0，Sk110，则正整数k 9已知数列（N*，）满足，其中，N*（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合，N*，若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由19解：（1）当时， 2分因为，或，所以 4分（2）由题意，6分令，得因为，N*，所以令，则 8分不存在实数，使，同时属于 9分 假设存在实数，使，同时属于，从而， 11分因为，同时属于，所以存在三个不同的整数，（，），使得从而则 13分因为与
4、互质，且与为整数，所以，但，矛盾所以不存在实数，使，都属于 16分（南师附中四校联考）设数列的前n项和为，且，.（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；（2）设，求证：数列是等差数列.（1） 又是等差数列，设公差为d，则4分 6分8分注：由解得，但没有证明原式成立，只给4分.（2）得10分两式相减得12分14分 可得 是等差数列16分第42课 等比数列已知等比数列的各项均为正数则 3等比数列中，则数列的前6项和为 答案：；已知等比数列的各项均为正数，若，则 （扬州期末）设数列的前项和为，且，若对任意N*，都有，则实数的取值范围是. （镇江期末）设等比数列的前项和为，若，则 . 448（盐城期
5、中）若等比数列满足，则 . 27（泰州二模）在等比数列中，已知，则 (南通中学期中) 已知数列满足（q为常数），若18，6，2，6，30，则 【知识点】单元综合D5【答案】-2,126，-3【解析】由已知可得，an+1+2=q（an+2），n=1，2，当an=-2时，显然有a3，a4，a5，a6-18，-6，-2，6，30，此时a1=-2当an-2时，则，（q为常数），又因为a3，a4，a5，a6-18，-6，-2，6，30，所以a3+2，a4+2，a5+2，a6+2-16，-4，0，8，32，因为an-2，所以an+20，从而a3+2=32，a4+2=-16，a5+2=8，a6+2=-4，或
6、a3+2=-4，a4+2=8，a5+2=-16，a6+2=32故有q=-2或q=-代入an+1=qan+2q-2得a1=-3，或a1=126【思路点拨】观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=-2和an-2讨论，当an-2时构造等比数列an+2，公比为q计算可得答案第43课 数列求和（盐城期中）设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 . 13（南师附中四校联考）已知数列，的通项公式分别为，若，则数列的通项公式为 .（金海南三校联考）设Sn为数列an的前n项和，若Sn=nan3n(n
7、1)(nN*)且a2=11，则S20= .12401 已知有穷等差数列an公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项答案：8已知an是等差数列，其前n项的和为Sn， bn是等比数列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由条件a4b421，S4b430，得方程组解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由题意知，cn(n1)2n记Tnc1c2c3cn则Tnc1c2c
8、3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1，nN* 14分已知数列、，其中，数列的前项和,数列满足 （1）求数列、的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和解：（1）因为.当时，所以所以，即 2分又，所以. 4分当时，上式成立，因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故. 6分(2) 由（1）知，则.假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成
9、立，此时，的最小值为16. 11分（3）当为奇数时，；13分当为偶数时，. 15分因此 16分（苏州期末）已知数列中，（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数解：（1）设，因为，2分若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即 5分此时，所以存在实数，使数列是等比数列 6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分）（2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，8分由，得，10分所以，12分显然当N*时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为1和2 16分（盐城期中）设数
10、列的前项和为，且. （1）若是等差数列，求的通项公式；（2）若. 当时，试求； 若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值.解：（1）由等差数列求和公式， 2分，解得， ； 4分（说明：也可以设；或令，先求出首项与公差）（2）由， 得 ， 6分， . 8分（说明：用，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设，由，得与， 10分又， 相减得，数列为递增数列，解得， 12分由， 14分，解得. 16分（苏北三市调研三）设正项数列的前项和为，满足正项等比数列满足：（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求所有正整数m的值，使得恰好为数列中的项(1) 因为,当时,解得.1分 由,当 ,两式相减，得2分又因为,所以，所以,4分由得， 所以6分(2)由题意得，所以 8分所以 10分故若为中的项只能为 11分()若,则,所以无解12分（）若 显然不符合题意，符合题意
