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1、命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学 高等数学-1-1 课程试卷juan 2012 2013学年 第 1学期开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20121117 考试时间： 120 分钟题 号一二三四五六七八九十总 分得 分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，则【C】A B C D2.当时函数的极限为【D】A B C D不存在但不是3.函数的可去间断点个数为【C】A1 B2 C3 D无穷多个4.设是奇函数，存在，则是的【B】 A无穷型间断点 B可去间断点 C连续点
2、 D振荡型间断点5.设为奇函数，且。则为【A】A B C D不存在二、填空题（每小题3分，共15分）1.已知时，与是等阶无穷小，则 2. 3.若存在，则 4.在连续，则，则 5.曲线，则在处的切线方程为 三、计算题（一）（每小题7分，共28分）1.求的值。解：2.求函数的二阶导数。解：3.求由参数方程所给定的函数的二阶导数。解：4.求函数的微分。解：，故四、计算题（二）（每小题7分，共21分）1.设，求解：因且，故。2.设，求出的间断点并说明其类型。解：所以与均为跳跃间断点。3.设，求在处的左右导数。解：五、证明题（每小题7分，共21分）1.证明至少有一个不超过的正根。解：令，显然在上连续。又若，则有根；若，则，则零点存在定理知，使得。综上，至少有一个不超过的正根2.设有数列满足（1）；（2）。证明：存在，并求出的值。解：因，故从而单调有界，存在。设，在两边取极限，有，即另证单调性：再证单调性：3.设函数在上连续，且对一切的，证明恒为常数说明：此题可改为设定义在上的函数在0、1两点连续, 且对任何有. 证明为常量函数.证明:因，故，即为偶函数。对任何,当时，且在处连续，故当时，因在处连续，故.所以
