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1、听课随笔第15课时 平面与平面的位置关系习题课 一、【学习导航】知识网络两平面的位置关系两平面的判定与性质综合应用面面垂直的判定与性质二面角的求法学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；2.掌握求二面角的方法；3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。【课堂互动】【精典范例】例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。已知：求证：证明：略例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是BB1,CD的中点求证: 平面A1C1CA面B1D1DB .(1).求证：ADD1F(2).求AE与D1F所成的角(3).求证：面AED面A1F D
2、1ABCDA1B1D1C1FE证明：（）略（）（）略思维点拨解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。【选修延伸】1.如果直角三角形的斜边与平面平行, 两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2 , 则 （ ） A. sin21 +sin22 1 B. sin21 +sin22 1C. sin21 +sin22 1 D. sin21 +sin22 1. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD底面ABCD, PD=DC, E是PC中点. (1)证明: P
3、A/平面EDB ; (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值；(3).求二面角E-BD-C的正切值。ADCBEP(1)略证:连交于，证OE/PA(2)(3)听课随笔追踪训练1.给出四个命题: AB为平面外线段, 若A、B到平面的距离相等, 则AB/;若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等; 若直线a /直线b , 则a平行于过b的所有平面; 若直线a /平面, 直线b /平面, 则a / b , 其中正确的个数是 （A） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列命题:过P总可以作一条直线与a、b都垂直;过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交;过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行;过P总可以作一平面与a、b同时垂直;.其中正确的个数是 ( A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.如图，PA平面ABCD,AB/CD,BCAB,且AB=BC=PD=CD ,学生质疑教师释疑 (1)求PB与CD所成的角 ; (2)求E在PB上，当在什么位置时，PD/平面ACE；(3).求二面角E- AC- B的正切值。解答：（）（），即为的三等份点（）听课随笔PCBAD
