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1、上海高二数学下学期期末考试上海高二第二学期数学期卷 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一填空题本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1. 抛物线x2=y的准线方程是 2xx2. 方程C24的解为 =C2423. 在(3x-1)5的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则a= b4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种 6. 将4个不同的球任意放入
2、3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 uurrrruurrrruurrrruuruuruur7. 已知F1=i+2j-3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1、F2、F3共同作用于一个物体上，使物体从点M1移到点M2，则合力所做的功为 . 8. 抛物线y=4x的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且|FM|=2|FK|，则MFK的面积为 29. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第_行中从左至右第14与
3、第15个数的比为2:3 11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 b的取值范围是 apr2，又球12. 已知平面截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为心O到平面的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 13. 若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)+a3(x+2)+a4(x+2)，则a3的值为 14. 给n个自上而下相连的正
4、方形着黑色或白色 当234n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示： 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 二选择题本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线y=(x+1)2-3只有一个公共点的直线有多少条？ ( ) 4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 正四面体ABCD的表面积为S，其中四个面的中心分别是E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则A. T等于 ( ) S4111 B.
5、 C. D. 949317. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( ) A. 1151 B. C. D. 63693618. 给出下列四个命题： 若平面a上有不共线的三点到平面b的距离相等，则a/b； 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线； 两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a； a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个 其中正确命题的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三解答题本大题共5题，解答下列各题必须在答AOPDBC题纸相
6、应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19 已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积 20本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分，第4小题满分4分 m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列已知m个不同元素的环状排列的所有种数为(m-1)!请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果 从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？ 某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法
7、有多少种？ 班长坐在两个副班长中间； 两个副班长不能相邻而坐； 班长有自己的固定座位 21本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的B 中点 求直线EC与平面PAD所成的角(结果用反三角函数值表示)； 求三棱锥P-AFD的体积. 22本题共有3个小题，第1小题满分4P P E A F D C A B M N C1 C A1 B1 分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1
8、交CC1于点N 求证：CC1MN； 在任意DDEF中有余弦定理： DE2=DF2+EF2-2DFEFcosDFE拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明 在中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去 勾股定理的类比 条件 结论 三角形ABC 四面体O-ABC ABAC AB2+AC2=BC2 OA、OB、OC两两垂直 ？ 请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明 23本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
9、满分8分. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点 已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1 求曲线C的轨迹方程； uuuruuur若过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于A、B不同的两点，求OAOB的值； uuuuruuuuruuurMCN若曲线上不同的两点、满足OMMN=0，求ON的取值范围 参考答案 一填空题本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1. 抛物线x2=y的准线方程是 . 1y=- 42xx2. 方程C24的解为 . =C2420，2，4 3. 在(3x-1)5的展开式中，设各项的系数和为
10、a，各项的二项式系数和为b，则a= . b1 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 . 5p 45. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 10 5.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 10 6.将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 . C42P3344= 396.一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为 . C5291-2= C814uurrrruu
11、rrrruurrrruuruuruur7. 已知F1=i+2j-3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1、F2、F3共同作用于一个物体上，使物体从点M1移到点M2，则合力所做的功为 . 4 7.已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_. 2+46 8. 抛物线y=4x的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且|FM|=2|FK|，则MFK的面积为 . 223 9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 . 13第0行 1 第1行 1 1 第2
12、行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第_行中从左至右第14与第15个数的比为2:3. 34 11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则b的取值范围是 . a1(,+) 212.已知平面截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为又球心O到平面的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 . 2pr 3pr2，12.9192除以100的余数是 . 81 13. 若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)+a3(x+2)+a4(x+2)，则a3的值为 . -8 14.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示： 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种. 21；43 14.如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a-b)(c-d)0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹
