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1、 数学建模与数学实验课程设计报告学 院数理学院专业数学与应用数学班 级 学号学生姓名指引教师6月工厂最优生产筹划模型【摘要】本文针对工厂运用两种原料生产三种商品制定最优生产筹划的问题，建立优化问题的线性规划模型。在求解中得到了在不同生产筹划下收益最优化的各产品的产量安排方略、最大收益,以及最优化生产筹划的敏捷度分析。对于问题一,通过合理的假设，一方面根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，运用线性规划列出目的函数MAX。由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为120元,另一方面是不同产品的产量。对于问题二,敏捷度分析是研究当目的函数的费用系数和约
2、束右端项在什么范畴变化时,最优基保持不变。对产品构造优化制定及调节提供了有效的协助。根据问题一所给的数据,运用lio软件做敏捷度分析。核心词：最优化 线性规划 敏捷度分析 LINGO一、问题重述某工厂运用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供应的原料数量(单位：），每万件产品所需多种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示:（1） 试制定每月和最优生产筹划,使得总收益最大；（2） 对求得的最优生产筹划进行敏捷度分析。原料 每万件产品所需原料(）每月原料供应量（t）A1A23甲431180乙260价格（万元/万件）1254二、模型假设（1） 在产品加工时不考虑排队等待加工的问题。
3、（2） 假设工厂的原材料足够多，不会浮现原材料断货的状况。（3） 忽视生产设备对产品加工的影响。（4） 假设工厂的原材料得到充足运用，无原材料挥霍的现象。三、符号阐明Xj（=1,2，；j=1,2,;)表达两种原料分别生产出产品的数量(万件）；Max为最大总收益;1,A3为三种产品。四、模型分析问题一分析：对于问题一的目的是制定每月和最优生产筹划,求其最大生产效益。由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件,运用线性规划列出目的函数MAX。由题目中所得，工厂原料工厂原料及价格的约束,列出约束条件。问题二分析：研究当目的函数的费用系数和约束右端项在什么范畴变化时,最优基保持不变。通过软件数据进行分析。
4、五、模型建立与求解问题一的求解:建立模型:题目的目的是谋求总利益最大化,而利润为两种原料生产的六种产品所获得的利润之和。设Xi(i=1，2,；j1，2,3；）表达两种原料分别生产出产品的数量（万件）则目的函数:ax2（x1+x21）(x1x22)+(x3+）约束条件:)原料供应：413x1213=80； 2x2+2+x23=0因此模型为:m12(x11+x）+5(x2+2)(x3+x23) S.t (i=,；j=1,2,3且为整数） 模型求解：odl:ax=*x112*x1+5*x12+5*x224*13*x3；*11+3x12x13180;2*+6*x2+3*23=200;En计算成果：Go
5、bal optimal solution ound. Obective value： 190.0 Ineaibilities: 00000 otl slve iteation: 0 Varie Value RedcedCost X11 00000 4.000000 X21 100.000 0.00000 X1 .00000 7.000000 X22 0.00 31.0000 X13 1800000 0000 0000 .0000 Rw Slack or Srpls Dual Prce 1 0.0 1.000000 2 0000 4.00000 0.00000 0000结论：从数据表白，这个线性
6、规划的最优解为x1=0,x2=，x1310,x21100,x20，x3=0 ,最优值为1920.即这个工厂的最优生产筹划为:用甲原料生产A，A2，A3产品数量分别为0万件，万件，18万件;用乙原料生产A1,2,3产品数量分别为10万件,0万件，0万件。问题二的求解：用ig软件对模型进行敏捷度分析的成果如下： Ranges n whcte ais s uaed: Ojecve Cefficint ges Crent llowable Alowbl Varibe Coeficent Incese Decreae X1 12.0000 4.000000 IFINTY X21 1.0000 INFIN
7、Y 9.333333 X1 5.00000 7.00000 ININITY 2 .00000 1.000 INFIIY X13 .0000 INFITY 1.000000 X3 4.000000 100 NINIY RgthdSide Rangs ow rrent Allowab Alable RH Iras erease 1800000 IINITY 180.000 3 0000 ININTY 200.00显然可以看出：在最优值不变的条件下目的函数系数容许变化的范畴：x11的系数为(12，14)=(12,1）;12的系数为（5,5+7)=（5，);x13的系数为（-1,4)=(,4);x1的
8、系数为(12-9.333333,12）=（.666667,12)；2的系数为（,531）=（5，36）；x2的系数为（,+14）=(4,18)。同样看出约束右端的限制数没有发生变化。由于目的函数的系数并不影响约束条件,因此最优解保持不变。六、模型的优缺陷模型的长处：（1)模型的合用性好,线性规划性比较好,可以随着市场的变化而做出相应的变动，从而得到更大的效益,具有更强的应用指引意义。（2）模型的建立运用线性规划的措施,可理解性强，应用广泛。(3）Lingo软件执行速度不久，易于输入，修改,求解，分析数学规划的问题。模型的缺陷:(1)没有考虑到机床维修的费用对工厂总体效益的影响,与实际状况有出入
9、。(2)模型比较单一，并没有用更好的措施去进行相应的检查其最大收益,及最优生产筹划。七、模型的推广本文的模型是一种典型的线性规划的模型，用来求解最大或最小目的函数极值问题。此问题有诸多的推广应用价值。优化问题可以说是人们应用科学、工程设计、商业贸易等领域中常遇到的一类问题。这种数学建模的措施来解决优化问题,即建立和求解所谓的优化模型。虽然，由于建模时要合适做出简化，也许是成果不一定完全可行或达到事实上的困扰,但是它基于客观规律和数据,模型的建立与求解并不需要耗费太多的时间。如果在建模的基本上在赋予其现实的意义，就可以盼望得到实际问题的一种圆满的成果。八、参照文献1赵静，但琦，数学建模与数学实验,北京，高等教育版社,.2姜启源,谢金星,叶俊,数学模型M,北京:高等教育出版社，
