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1、 第一章 实数重点 实数的有关概念与性质，实数的运算容提要一、 重要概念1数的分类与概念 数系表：实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数说明：“分类的原那么：1相称不重、不漏0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数2有标准2非负数：正实数与零的统称。表为：x0a(a0)(a为一切实数) 常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负数均为0。3倒数： 定义与表示法性质：A.a1/aa1;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义与表示法性质：A.a0时，a
2、-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5数轴：定义“三要素作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数正整数自然数定义与表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数a(a0)-a(a0)a=7绝对值：定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“是“非负数的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“出现，其关键一步是去掉“符号。二、 实数的运算1 运算法那么加、减、乘、除、乘方、开方2 运算定律五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分
3、配律3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左到“右如55;C.(有括号时)由“小到“中到“大。三、 应用举例略 附：典型例题axb1 ：a、b、x在数轴上的位置如下列图，求证：x-a+x-b=b-a.2.：a-b=-2且ab0，a0，b0，判断a、b的符号。第二章代数式重点代数式的有关概念与性质，代数式的运算容提要单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽
4、有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的一个数或字母几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=x等。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项与其合并 条件：字母一样;一样字母的指数一样 合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运
5、算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式，但不是无理式是无理数。7.算术平方根正数a的正的平方根a0与“平方根的区别;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=a区别：a中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。aaa=n个9.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0n是偶数，0n是奇数零指数：=1a0负整指数：=1/a0,p是正整数二、 运算定律、性质、法那么1分
6、式的加、减、乘、除、乘方、开方法那么2分式的性质根本性质：=m0符号法那么：繁分式：定义;化简方法两种3整式运算法那么去括号、添括号法那么4幂的运算性质：=;=;=;=;技巧：5乘法法那么：单单;单多;多多。6乘法公式：正、逆用 a+ba-b= (ab)=7除法法那么：单单;多单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质：;(a0,b0);(a0,b0)(正用、逆用)10根式运算法那么：加法法那么合并同类二次根式;乘、除法法那么;分母有理化：A.;B.;C.11科学记数法：1a10,n是整数三、 应用举例略四、 数式综合
7、运算略第三章统计初步重点 容提要一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一局部个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数二、 计算方法1.样本平均数：;假设，,那么(a常数，接近较整的常数a);加权平均数：;平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2样本方差：;假设,那么a接近、的平均数的较“整的常数;假设、较“小较“整，那么;样本方差是刻划数据的离
8、散程度波动大小的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：三、 应用举例略第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 容提要一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形、“表示法、“界限、“端点个数、“根本性质等方面加以分析。 2线段的中点与表示3直线、线段的根本性质用“线段的根本性质论证“三角形两边之和大于第三边 4两点间的距离三个距离：点-点;点-线;线-线5角平角、周角、直角、锐角、钝角6互为余角、互为补角与表示方法7角的平分线与其表示8垂线与根本性质利用它证明“直角三角形中斜
9、边大于直角边9对顶角与性质10平行线与判定与性质互逆二者的区别与联系11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行传递性;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、 三角形分类：按边分;按角分1定义包括、外角等边等角2三角形的边角关系：角与角：角和与推论;外角和;n边形角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 大边大角小边小角3三角形的主要线段讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形直角三角形、等腰三角形、
10、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定SAS、ASA、AAS、SSS特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、 四边形分类表：1一般性质角角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形
11、各边中点得矩形。外角和：3602特殊四边形研究它们的一般方法:定义性质判定边角对角线面积对称性轴对称中心对称平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形四边形平行四边形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等对角线的纽带作用：3对称图形轴对称定义与性质;中心对称定义与性质4有关定理：平行线等分线段定理与其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。如，找下列图中面积相等的三角形 5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰、“平移对角线、“作高、“连结顶点
12、和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。6作图：任意等分线段。四、 应用举例略第五章 方程组重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题特别是行程、工程问题 容提要一、 根本概念1方程、方程的解根、方程组的解、解方程组2 分类：二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程二、 解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2 元一次方程组的解法：根本思想：“消元方法：代入法加减法四、 一元二次方程1定义与一般形式：2解法：直接开平方法注意特征配方法注意步骤推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左边=03根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理：假设，那么以为根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程去分母分式方程
