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1、鸽巢问题单元整体设计一、单元主题解读（一）课程标准要求分析鸽巢问题单元是数与代数第三学段“统计与概率”中的重要内容。课程标准在“内容要求”提出了：通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性，在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。课程标准在“学业要求”中指出：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。（二） 单元教材内容分析本单元的主要教学内容是：例1描述的是“鸽巢原理”的最简单情况。例2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。例3是“鸽巢原理
2、”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。（三）学生认知情况本单元是在学生已经掌握随机现象发生的可能性基础上教学的。二、单元目标拟定(一)教学目标1.使学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。2.使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。三、关键内容确定（一）教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。掌握“鸽巢原理”的逆应用。（二）教学难点：能熟练地运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位：
3、会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。本单元教材的具体编排结构如下：任务一：构建“鸽巢原理”模型。鸽巢问题（1）任务一：自主探究，建立模型。任务二：在方格纸上进行图形的旋转。鸽巢问题（2）鸽巢问题任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。鸽巢问题（2）从具体编排来说：(1) 以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。(2) 例题(
4、习题)的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。(3)以直观教材和实践操作为基础，进一步提升思维五、单元课时规划单元划分依据课程标准 教材章节 知识结构课程内容模块数与代数 图形与几何 R统计与概率 综合与实践单元数量5单元主题单元名称主要内容课时统计与概率鸽巢问题鸽巢问题（1）1鸽巢问题（2）1鸽巢问题（3）1重点渗透的数学思想方法抽象 符号化 分类 集合 对应演绎 归纳 类比 转化 数形结合 极限模型 方程 函数 统计分析 综合 比较 假设 其他课时学习目标评价形式评价标准鸽巢问题（1）目标：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关键词语“总有”和“至少”的含义。任务一：构建“鸽巢原理”模
5、型。1.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，初步了解“鸽巢原理”模型。鸽巢问题（2）目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。任务一：自主探究，建立模型。1.通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。鸽巢问题（3）目标：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。任务一：运用“鸽巢原理”进行逆向思考。1.通过学习，能运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。鸽巢问题教学设计课题 鸽巢问题（1）单元6学科数学年级六年级下册学习目标1.学习目标描述：初步了解“鸽巢问题”的基本形式，理解关
6、键词语“总有”和“至少”的含义。2.学习内容分析：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3.学科核心素养分析：体会“鸽巢问题”来源于生活，应用于生活，培养探究意识。重点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。难点掌握运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题的方法。教学环节教学活动设计意图导入新课一、新知导入扑克牌魔术： 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？引导思考。（1）“至少有 2 张牌同一花色”是什么意思？（2）再抽一次，这句话还
7、正确吗？利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。讲授新课二、 新知探索任务一：构建“鸽巢原理”模型。课件出示教科书P67例1。师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？生：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。生：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。师：你同意他们解释吗？有什么办法来证明呢？组内交流。生：我们小组用摆一摆的方法来证明。生：我们小组写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。师小结：每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔。最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支。因此“把4支铅笔放进3
8、个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。师：请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。生：学生会说出总有一个盒子至少要放进2支铅笔。师：猜测正确吗？请大家验证一下。教师根据学生发言板书。师小结：我们发现把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进2支铅笔。小组讨论并完成表格：把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7支笔放进6个盒子里呢？把8支笔放进7个盒子里呢？师：观察表格你发现了什么？师小结：把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。让
9、学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。课堂练习三、 实践应用，巩固提升1.完成教科书P67“做一做”第1题、第2题。学生独立完成后在小组内说一说。教师引导学生回答出把12个属相看成12个“抽屉”，把13位老师放进12个“抽屉”里，至少有2位老师在同一个“抽屉”里，即至少有2位老师的属相相同。2.完成教科书P67“做一做”第2题。学生独立完成后在小组内说一说。教师引导学生说出如果每个鸽笼飞进1只鸽子，最多能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子还要飞进鸽笼，所以至少有2只鸽子需要飞进同一个
10、鸽笼里。3. 课件展示习题3。学生先独立完成然后在小组内交流订正。习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。课堂小结通过本节课你有何收获？板书 鸽巢问题（1） 把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。鸽巢问题教学设计课题 鸽巢问题（2）单元6学科数学年级六年级下册学习目标1.学习目标描述：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.学习内容分析：通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提
11、高解决实际问题的能力。【出处：21教3.学科核心素养分析：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。难点会用除法算式帮助解决简单的实际问题。教学环节教学活动设计意图导入新课一、 新知导入师：有4只小猴分5个桃子 ，总有一只小猴至少分得几个桃子？教师引导学生回答出把5个桃子分到“4个鸽巢”(代表4只小猴)中，5411，所以一定有“一个鸽巢”里至少有112(个)，即总有一只小猴至少分得2个桃子。师：前面我们学习了枚举法和假设法，对于一些数据偏大的，枚举法过于麻烦，所以我们这道题可以采用假设法来进
12、行分析。师：在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。讲授新课二、 新知探索任务一：自主探究，建立模型。课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？生：我是这样想的一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。生：我是这样想的如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。【来源：21世纪教育网】生：我是这样想的两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以总有一个抽屉至少放进3本
13、书。师小结：枚举法。 假设法：把7本书平均分成3份7321，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。网版权所有师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？学生思考并汇报交流。生：83=22,2+2=4，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。生：83=22,2+1=3，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。师：你同意哪一种说法呢？为什么？引导学生回答出虽然余数是2，但要求的是“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里
14、放2本，还剩2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。教师根据学生的汇报板书算式：83=22，2+1=3师：把10本书放进3个抽屉里呢？教师根据学生的汇报板书算式:103=31，3+1=4-1-c-师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？生：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。生：至少数=商+1。师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。师生共同归纳：把m个物体放入n个抽屉里（mn），如果mn=kb，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。课堂练习三|、实践应用，巩固提升1.完成教科书P68“做一做”第1题学生独立思考后，汇报交流。学生会用算式114=23，2+1=3来解释。如果学生出现“商+余数”的错误解答，可以让学
