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1、-类比探究解决类比探究问题的一般方法：1、根据题设条件，结合各问条件，先解决第一问；2、用解决第一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问综合进展分析，找出不能类比的原因和不变特征，依据不变的特征，探索新的方法。类比探究：图形构造类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。类比探究解题方法和思路1、找特征中点、特殊角、折叠等，找模型：相似 母子型、A型、非A型 、*型、非*型 三线合一、面积、全等三角形等；2、借助几问之间的联系，寻找条件和思路。3、照搬上一问的方法思路，解决问题，照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。4、找构造：寻找不变的构造，利用不变构造的特征解决问题。常见不变构造及方法：直角：作横
2、平竖直的线，找全等或相似；中点：作倍长、通过全等转移边和角；平行：找相似、转比例。5、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用，如何进展转化，寻找能够类比的方法和思路。1如下图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn1计算S1、S2、S3、S42总结出Sn与Sn1的关系，并猜测出S1+S2+S3+S4+Sn与n的关系2分别以ABCDCDA90的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，A
3、DF1如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系只写结论，不需证明；2如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形部时，连接GF，EF，1中结论还成立吗？假设成立，给出证明；假设不成立，说明理由3将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如下图的位置摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且AB和DE、EF分别相交于点P、M，AC和DE相交于点N1试判断线段AB和DE的位置关系，并说明理由；2假设PD=AC，线段PE和BF有什么数量关系，请说明你的理由4如图，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形BFE=90
4、，点B、E、F按逆时针排列，点P为DE的中点，连PC，PF1如图，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_，位置关系为_不证明2如图，将BEF绕点B顺时针旋转aOa45，则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明3如图，AEF为等腰直角三角形，且AEF=90，AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是_5如图，在ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点不与点B、C重合，过点E作射线EF交AC于点F，使AEF=B1判断BAE与CEF的大小关系，并说明理由；2请你探索：当AEF为直角三角形时，求AEF与BAE的数量关系6如图，AB
5、C为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角CDE，连接AD，1当点E运动过程中BCE与ACD的关系是_2AD与BC有什么位置关系？说明理由3四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由7直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，点P是三角形ABC一点，且满足PAB=PBC=PCA，1判断PC与PB的位置关系，并对你的判断加以说明2ABP与APC的面积比8江如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由9如图，
6、在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF1证明：BDF是等腰直角三角形2猜测线段AD与CF之间的关系并证明10如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将ABC绕斜边AB的中点O旋转至DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q请猜测OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论111如图甲，直角三角形ABC中，C=90，分别以AB，AC，BC为边作正方形ABEF，ACMN，BCGH，面积分别设为S，P，Q，则S，P，Q满足怎样的等量关系？直接写出结果，不需证明2如图乙，直角三角形ABC中，C=90，分别以AB，AC，
7、BC为边作等边三角形ABE，ACM，BCH，面积分别设为S，P，Q，则S，P，Q满足怎样的等量关系？并证明；3如图丙，锐角三角形ABC中，分别以AC，BC为边作任意平行四边形ACMN，BCGH，面积分别设为P，Q，NM和HG的延长线相交于点D，连接CD，在AB外侧作平行四边形ABEF，使得BE，AF平行且等于CD，面积设为S，则S，P，Q满足怎样的等量关系？并证明12如下图，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形BFE=90，点B、E、F按逆时针顺序，P为DE的中点，连接PC、PF1如图1，E点在边BC上，则线段PC、PF的数量关系为_，位置关系为_不需要证明2如图2，将BEF绕B点顺
8、时针旋转045，则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论并证明3如图3，E点旋转到图中的位置，其它条件不变，完成图3，则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？直接写出你的结论，不需要证明13 富宁县将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F1求证：AF+EF=DE；2假设将图中的直角三角形ABC绕点B顺时针方向旋转，且ABD=30，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在1中猜测的结论是否仍然成立；3假设将图中的直角三角形DBE绕点B顺时针方向旋转，且ABD=65，其它条
9、件不变，如图，你认为1中猜测的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由14如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点点F与A、C不重合，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD1猜测图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断2将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90
10、，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值15在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F1如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_；2如图2，当P在线段OC上时，猜测OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜测结果给予证明；3如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_；位置关
11、系为_16己知：正方形ABCD1如图，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论2如图，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当090时，连接BE、DF，此时1中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由3如图，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90180时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论17：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点M是CE的中点，连接BM1如图，点D在AB上，连接
12、DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为_；2如图，点D不在AB上，1中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由18如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1如图21探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；2当=30时，求证：AOE1为直角三角形19勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书?周髀算经?中就有“假设勾三，股四，则弦五的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形得到的，BAC=90，AB
13、=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？20如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M1求证：EGM为等腰三角形；2判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论21直角梯形ABCD，ABCD，C=90，AB=BC=CD，E为CD的中点1如图1当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；2如图2当点M在线段EC上时，其他条件不变，1中的结论是否成立？请说明理
14、由22如图，ABC与DEC是两个全等的直角三角形，ACB=CDE=90，CAB=DCE，AB=4，BC=2，DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G都不与A、B点重合，设BG=*答复以下问题：1设CG=y1，请探究y1与*的函数关系，并直接写出y1的最小值；2设AF=y2，请探究y2与*的函数关系23丰台区：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM1如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，则BM、DM的数量关系与位置关系是_；2将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断1中的结论是否仍然成立，并说明理由24 假设直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形，求“完美直角三角形的三边长25以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BAD=CAE=90
