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1、第四章 习 题1. 解释下列基本概念及术语刃型位错 螺型位错 柏氏矢量 混合位错 割阶与扭折 位错密度 位错的应力场 位错的弹性应变能 线张力 位错的滑移 位错的攀移 位错塞积 柯氏气团 完全位错 不全位错 堆垛层错 层错能 扩展位错 位错反应 肖克莱不全位错 洛玛柯垂耳位错 束集 弗兰克不全位错2. 简述柏氏矢量的特性解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶
2、界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。3. 证明位错线不能终止在晶体内部。解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。绕位错C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是矛盾的，所以这时不可能的。4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各
3、部分都是螺型位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。5. 计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r01nm，R1cm，G50GPa，b0.25nm，1/3）。解：产生1cm长的直刃型位错所需要的能量W1等于1cm长的直刃型位错的应变能。设占一半能量的区域半径r为10-xcm，则由，可解得x3.5，即r10-3.53.16m。6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为，相距，当远大于柏氏矢量模时，其总能量为多少？若它们无限靠近时
4、，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2的一个大位错的能量当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量平行于AC。（1）指出位错环各部分的位错类型。（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。（2）在晶体的上下底面施加一对平行于
5、的切应力，且下底面内的切应力与同向平行；（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。8. 已知位错环ABCDA的柏氏矢量为，外应力为和，如图所示，问：（1）位错环各边分别是什么位错？（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？（3）在足够大的切应力的作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？（4）在足够大的拉应力的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？解：（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错。（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。现让
6、ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移，柱体外的各部分晶体均不滑移。这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。（3）在切应力的作用下，位错环下部晶体的运动方向与的方向相同。根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于的方向上滑移与大小相同的距离；同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与的大小相同。（4）在拉应力的作用下，左侧晶体的运动方向与的方向相同。根据右手定则，BC位错受力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。如
7、果拉应力足够大，而且温度足够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个BH位错源。位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。9. 在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和OS，其中OS位错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。（1）判断位错线上各段位错的类型。（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？解：（1）在两根位错线上
8、，除12、34段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。（2）OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，OS上的12、34段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。10. 某面心立方晶体的可动滑移系为。（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a0.2nm）解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为，即沿滑
9、移方向上相邻两个原子间的连线所表示的矢量。（2）设位错线方向为uvw。因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故。（4）在（2）时，位错线运动方向平行于；在（3）时，位错线的运动方向垂直于。（5）在外间切应力的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为，方向与位错线垂直。而所以F刃的方向垂直于位错线；F螺的方向也垂直于位错线。11. 晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为（G为剪切弹性模量），柏氏矢量，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？解：单位长度位错受力为：曲率半径为R的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力，当此力和外加应
10、力场对位错的力相等所对应的R就是此位错环在晶体中能扩张的半径，所以 即12. 拉伸单晶体铜，拉力轴方向为001，106Pa。求在（111）上有一个的螺型位错线上所受的力（已知铜的点阵常数a0.36nm）。解 设外加拉应力在滑移面（111）上晶向的分切应力式中为001与（111）面的法线111间的夹角；为001与间的夹角。所以螺型位错线上受力为Fd13. 根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。解：晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存在任何缺陷。在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移，显然，晶体滑
11、移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由此计算的理论屈服强度远高于实际屈服强度。位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的结果。当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位错线中心少量原子的结合键，所做的功小得多。位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低34个数量级，接近于实验值。14. 如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为的位错环，并受到一个均匀的切应力。试分析：（1）该位错环各段位错的结构类型；（2）求各段位错线所受力
12、的大小及方向；（3）在的作用下，该位错环将要如何运动；（4）在的作用下，若该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少？解：（1）由柏氏矢量与位错线关系可以知道：A、B点为刃型位错，依据右手法则，A为正刃型位错，B为负刃型位错。C点为左螺型位错，D点为右螺型位错。其他为混合位错。（2）各段位错所受的力的大小为，方向垂直于位错线。（3）外加切应力，使位错环收缩。（4）在外力和位错线的线张力作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时由公式，在的作用下此位错环要稳定不动，其最小半径为。15. 当位错的柏氏矢量平行轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的分量都不会对位错产生作用力。解 在外加应力场下
13、单位长度位错线受的滑移方向力和垂直滑移面的力分别为和，其中是外应力场在位错滑移面滑移方向的分切应力，是外应力场在垂直滑移面和柏氏矢量的面上的正应力。可见，位错受力的大小和位错线的取向无关。现在外应力场是，在位错滑移面滑移方向的分切应力,所以位错在滑移面上所受的力为0；因位错的柏氏矢量是方向，只有才能使位错在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦为0。16. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动?设位错的滑移阻力(切应力)为9.8105Pa，=0.3，G=51010Pa。(答案以b表示)解：两个位错间在滑移方向在单位长度上的作用力为，现两个
14、位错处于同一个滑移面，所以作用力为，其中x是两位错的距离。当这个力等于和大于位错滑移需要克服的阻力时，两个位错就能滑动，所以当时两个位错就会滑动。即若两个位错是同号的,则两个位错相距的距离小于上面计算的x时,2位错相斥移动到距离为x时保持不动;若2位错是反号的,则2个位错间的距离小于上面计算的x时,2位错相吸移动直至相对消.2个位错间的距离大于x才会保持不动.在攀移方向的作用力为0,所以不论2个位错的间距如何,都不会发生攀移。17. 在相距为h的滑移面上，有柏氏矢量为的两个相互平行的正刃型位错A、B，如图所示。若A位错的滑移受阻，忽略派纳力，B位错需多大切应力才可滑移到A位错的正上方？解：将位
15、错A置于坐标原点。A位错产生的应力场的诸分量中只有会引起位错B的滑移，设滑移力为，由位错线所受的力的公式：可计算出所需外加切应力的数值。为讨论问题方便，也可以采用如图所示的极坐标。（直角与圆柱坐标间换算：。）（三角函数：）当，即，两位错互相排斥，需加轴负方向的力才可使B位错向轴滑动，当时，即时，取得极大值，故B位错滑移到A位错的正上方所要克服的最大阻力为。当B位错所处的位置，即，两位错互相吸引，如果不考虑位错运动的晶格阻力等，无需外力，就可自动滑移至A位错的上方。18. 在面心立方晶体中把两个平行且同号的单位螺型位错以相距100nm推近到3nm时需要做多少功？（已知晶体点阵常数a0.3nm，切变模量G71010Pa）解：两个平行的螺型位错（b1，b2）间的作用力由题意知所以假设一个位错固定，将另一个位错从相距100nm处推倒相距3nm时，此时外力做的功为W，即19. 为什么两条运动的柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割后产生的割阶会阻碍螺型位错的滑移运动？解：根据螺型位错的柏氏矢量与位错线相互平行，以及螺型位错的位错线周围的原子面呈螺旋形的特点知道，当两条位错线相互垂直，也就是柏氏矢
