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1、内蒙古赤峰市宁城县2018届高三数学下学期第二次模拟考试试题理内蒙古赤峰市宁城县2018届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理第卷（选择题 共60分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5
2、分，共12小题，满分60分）1已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2若复数z满足 则复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3若满足则下列不等式恒成立的是（A） （B） （C） （D）4执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A） （B） （C） （D）5九章算术的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行
3、97里，之后每天比前一天少行0.5里”。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D）30006的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）（）（）（）（）7如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A） （B）1 （C） （D）28. 已知函数，将的图象上所有的点 的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是. （A） （B） （C） （D） 9已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（
4、A） （B） （C） （D）10如图在矩形OABC中的曲线分别是、，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A） （B） （C） （D）11. 已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A） （B） （C） （D） 12. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 展
5、开式中系数为_;14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的为 . 15有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是_. 16. 已知正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心为O的球面上，过棱AB的中点M作用球O的截面，则截面面积的最小值为_.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）数列的前n项和为若，点在直线上.(I）求证：数列是等差数列； （
6、II）若数列满足，求数列的前n项和.18（本题满分12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类 别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望. 19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，
7、（）求证：；（）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小20（本题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.()若，求直线的方程；()若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数(1) 当时,讨论的单调性;(2) 若在定义域内有两个极值点,求证:.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为
8、参数），且直线交曲线于A，B两点（）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案一、选择题：CDDC ABCD ABDC二、填空题：13、-5； 14、； 15、丙； 16、.三、解答题17解：（I）上，同除以-4分数列是以3为首项，1为公差的等差数列. 5分 （II）由（I）可知， 当n=1时，a1=3，当-6分经检验，当n=1时也成立，-7分 -9分 得：-10分即12分18解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、
9、右图： 女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. -4分（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，-5分从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；.-8分所以的分布列为或.-12分19解：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点，又，平面-2分由于平面，故，又，故；4分（2）设的中点为，连接，/，为平行四边形，平面，平面，的中点为，由平面，又可得，又，平面，又，平面，-6分由题意，两两垂直，以为坐标原点，向量， 的方向为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分，10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，直
10、线与平面所成角为.12分20解：（）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m0） 代入中，得，设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=4， -2分，即，代入得-4分直线的方程为或-5分（也可写成或）() AB的中点为D(2m2+1,2m），-6分因直线的斜率为m，所以直线的方程为 将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（.-8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得 m=1或m=1，-10分圆心或，半径圆E的方程为或-12分22.解：（）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为2分当时，直线的方程为，3分代入，可得，.；5分（）直线参数方程代入，得7分设对应的参数为，10分23解：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. -5分 法二：，-3分显然在上单调递减，在上单调递增，的最小值为， ，. -5分（）恒成立，恒成立， 当时，取得最小值，即实数的最大值为.-10分- 1 -
