《天津市第一中学2015届高三数学上学期月考（三）试卷 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一中学2015届高三数学上学期月考（三）试卷 文（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市第一中学2015届高三上学期月考（三）数学（文）试题班级 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设是虚数单位，则等于（ ） 0 . D.2. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A B. C. D. 3执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） . . D.4. 等比数列中，则“”是“” 的（ ）A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 函数的单调减区间为（ ） A BC D6. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、
2、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） . . . D. 7. 中，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为 ( ) . . . D. 8. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）ABCD天津一中20142015学年高三数学（文科）三月考考试试卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_10设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为_11 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则_12已知函数则满足不等式的的取值范围是_14. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为_三、解答题：本大题共6小
3、题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测 地区数量50150100 （I）求这6件样品中来自各地区商品的数量（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率 16（本小题满分13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (I)求函数的解析式；(II) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.17（本小题满分13分）如图，在锥体中，是边
4、长为1的菱形，且,分别是的中点，（I） 证明：18（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为 （I）求椭圆的方程 （II）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程19（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列满足 ，求的前项和20（本小题满分14分）已知函数=的图像在点处的切线方程为 (I)求实数,的值(II)设是上的增函数求实数的最大值 当取最大值时，是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由数学（文科）三月考答案一、选择题1. 设是
5、虚数单位，则等于（ ） 0 . D.【答案】D2. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A B. C. D. 【答案】A3执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） . . D.【答案】C 4. 等比数列中，则“”是“” 的（ ）A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A6. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） . . . D. 【答案】A7. 中，点是边的中点，点在直线上，且，直线与相交于点，则为 ( ) . . . D. 【答案】A8. 已知函数
6、，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B二、填空题9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_【答案】10设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为_【答案】311 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则_【答案】2 12已知函数则满足不等式的的取值范围是_【答案】 13. 如图，在和中，是以为直径的圆, 的延长线与的延长线交于点, 若，则的长为 _ 【答案】14. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为_【答案】2三、解答题（I）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【答案】
7、(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）这2件商品来自相同地区的概率为.16函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (I)求函数的解析式；(II) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.【答案】17如图，在椎体中，是边长为1的菱形，且,分别是的中点，（I） 证明：（II）求二面角的余弦值。【答案】（1）证明：取AD的中点G，连结PG、BG.PA=PD，ADPG.在ABG中，GAB=,AG=，AB=1, AGB=,即ADGB.又PGGB=G，AD平面PGB，从而ADPB.分别是的中点，EF/PB，从而ADEF.又DE/GB，ADGB，A
8、DDE,DEEF=E, .（2）由（1）知PGB是所求二面角的平面角.在PGB中，PG2=,BG=1sin600=,PB=2.由余弦定理得cosPGB=,即所求二面角P-AD-B的余弦值为18已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意可得19设等差数列的前项和为，且,.()求数列的通项公式;()设数列满足 ，求的前项和.20已知函数=的图像在点处的切线方程为(I)求实数,的值(II)设是上的增函数求实数的最大值当取最大值时，是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1)由，及题设得 （2）由得，是上的增函数，在上恒成立，设，即不等式在上恒成立.当时，不等式在上恒成立；当时，不等式，因为，所以函数在上单调递增；因此，又，故，综上所述，m的最大值为3；由得，其图像关于点成中心对称.证明如下：，因此，上式表明，若点为函数的图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上，而线段的中点恒为，由此即知函数的图像关于点成中心对称.
