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1、人教版四年级下册数学广角一一鸡兔同笼教案【教学内容】：人教版新课程标准四年级下册第103页数学广角【教材分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，通过猜测、列表、画图、假设等方法逐步推导。其中假设法是解决该类问题的一般
2、方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，画图法则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。【设计理念】：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的
3、方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。教学目标：【知识与技能】：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决“鸡兔同笼”问题的一般性策略。【过程与方法】：通过自主探究，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想以及知识的迁移能力。【情感态度与价值观】：感受数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方
4、法。教教学难点】：对知识进行迁移。【教具准备】：多媒体课件、表格、图片等。【教学过程】：一、绘画激趣，导入新课1、我知道我们班的同学书都特别喜欢绘画，其实肖老师小时候也非常喜欢画画，也有好几次作品在学校的展板上展出。今天我还特意带来了老师小学生时的几张作品，大家想看吗2、接下来，就让我大笔一挥，给同学们展示一下我的绘画技能：猜猜我画的是什么其实我想画一只鸡：这个圆表示鸡的头，这两条线表示鸡的两条腿。如果我这样画，又是什么（兔，各部分分别代表什么）说说老师画的鸡和兔有什么相同的地方提示：都是一个头，鸡两条腿，兔四条腿。3、假设：如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，你们会提出什么数学问题（指名几个学生
5、说相关问题）。4、请同学们闭上眼睛我们穿越时空隧道去到到1500多年前，这是中国古代数学名着孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为鸡兔同笼板书课题：鸡兔同笼。二、化难为易，解决问题活动一：化难为易，探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。1 .看看这道题目，谁来读一读。这道题目是什么意思呢（这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子）2 .出示例题：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息这道
6、题里还有隐藏的数学信息吗同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。3、请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思问题是什么（鸡和兔一共有8个头。鸡和兔一共有26条腿。求鸡几只兔几只）（指名说猜想）你们还有补充吗有隐藏条件看谁细心发现了。（鸡有2条腿，兔子有4条腿o鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。）4.列表法、猜测：求鸡和兔各有几只，我们不妨猜猜看，好吗（学生猜）5、你知道了鸡兔各是几只了吗（只知道几个头无法确定几只鸡几只兔
7、）6、验证：到底谁猜对了呢我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，折以我们必须要把鸡和兔的头加起来等于8个，鸡和兔的腿加起来等于26条。技两个条件必须同时满足才是正确答案。为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，老师把所有的可能有序地列出来了。鸡876兔01脚1618学生独立完成表格，之后交流完成情况。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗7、师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律生1:增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就
8、会减少2只。生2:如果脚要减少2只，应该将1只兔换成1只鸡；脚要增加2只，应该将1只鸡换成1只兔。师：如果脚要减少10只，应该将几只兔换成几只鸡怎样算的（10+2=5）脚要增加1。只呢活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。1 .列表法和画图法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况（繁琐）。有没有其他方法可以解决请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。2 .假设法设全都是鸡每只鸡有两只脚2X8=16（条）8只鸡共长几条脚26-16=10（条）表示什么所有兔子少的脚4-2=2（条）2表示什么每只兔子少的脚10+2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所
9、以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗在引导学生回顾一遍。先怎么想假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10,再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗给这种方法起个名字，叫什么好呢假设法。：如果假设全是兔，你们会解吗好这个方法就留给你们课后完成。活动三：简介古算法（抬脚法），解决“鸡兔同笼
10、”问题。（让学生自己下来自学）1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26+2=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5,就是兔子的只数。4、鸡的只数就是8-5=3（只）。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3 .发散思考、加深理解。现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只学生独立自主完成小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。三、巩固练习课本105页“做一做”的1、2题。四、拓展训练工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各多少根变成：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。问：怪鸡几只怪兔几只五、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获六：板书设计鸡兔同笼化难为易1 、画图法2 、列表法3 、假设法4 、抬脚法（减半法）教学反思:
