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1、2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题 4分，共40分1.（ 4分）经过点A（1,3），斜率为2的直线方程是（）A. 2x y2. ( 4分)椭圆1 0B. 2x y 11的焦距是（0)C. 2x y 10D. 2x y 102x52y_4A . 2 3B .3C . 1D . 23. （ 4分）已知直线m,n和平面，下列条件中能推出/的是（）A . m,nm/ /nB . m, mC . m,nm/, n/D.,4. （ 4分）圆x2 2y2x20和x2y4y0的位置关系是（)A.相离B .外切C.相交D.内切5. （ 4分）已知a、b是异面直线，
2、P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（）A 过P有且只有一条直线与 a、b都垂直B .过P有且只有一条直线与 a、b都平行C .过P有且只有一个平面与 a、b都垂直D .过P有且只有一个平面与 a、b都平行6. （4 分）如图， ABC 中，AB BC ,ABC)120，若以A , B为焦点的双曲线的渐近27. (4分)直线y kx 3与圆(x 3) (y2)C. Jn &D .224相交于M ,N两点，若|MN | -2 3，则k的取值范围是（)3A. - , 043B . ，/UP，2D .丨 2，02C.,& （4分）正四面体ABCD , CD在平面 内，点E是线段AC的中点，在该四
3、面体绕CD旋转的过程中，直线 BE与平面 所成角不可能是C.-39.（4分）已知两点A（1,6 3），B（0,5 . 3）到直线I的距离均等于a,且这样的直线可作4条,第#页（共20页）则a的取值范围是（）C. 0 a, 1A. aT10. （4分）如图，正四面体 ABCD中，P、Q、R在棱AB、AD、AC上，且AQQD ,竺1 ,分别记二面角 A PQ R , A PRPB RA 2QRP的平面角为，则（）C.二、填空题：单空题每题多空题每题6分2 211.( 6分)若圆xy2ax y10的圆心在直线yx上，则a的值是,半径为12. （6分）若直线h：xmy 60 与 l2 :(m 2)x
4、3y2m 0互相平行，则m的值为,它们之间的距离为13. （6 分）某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为,外接球的表面积为14. （6分）已知双曲线C:y2x2v2 x2m 1与椭圆七-51共焦点，则m的值为，设F为双曲线C的一个焦点,P是C上任意一点，则| PF I的取值范围是15. （ 4 分）异面直线a，b所成角为一，过空间一点0的直线I与直线a，b所成角均为，3若这样的直线I有且只有两条，则的取值范围为 .16. （4分）在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在鳖臑P ABC中，PA 平面ABC , AB BC，且AP AC 1，过点A分别作AE PB于
5、 点E , AF PC于点F ,连结EF，当 AEF的面积最大时，tan BPC.BX22、，17. （4分）已知椭圆C :y 1上的三点A , B , C ,斜率为负数的直线 BC与y轴交4于M，若原点0是 ABC的重心，且 BMA与 CMO的面积之比为3，则直线BC的斜率2为三、解答题：5小题，共74分18. （14 分）已知-0 , y 0 ,且 2- 5y 20 .(1 )求xy的最大值；(2 )求11的最小值.x y19. (15分)如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是 DAB 60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD，若G为AD的中点
6、，E为BC的 中占I 八、(1)求证：BG / 平面 PDE ；(2)求证：AD PB ；(3)在棱PC上是否存在一点 F ,使平面 DEF 平面ABCD，若存在，确定点 F的位置; 若不存在，说明理由.20. (15分)如图，已知位于 y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,2)且被x轴分成的两段圆弧 长之比为1:2 ,直线I与圆C相交于M , N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O .(1) 求圆C的方程；(2) 求直线OM的斜率k的取值范围.ZU-/ -1721. (15 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，AB PA, AB/CD，且 PB BC BD 6 , CD 2AB 2 2
7、, PAD 120 .(I)求证：平面 PAD 平面PCD ;(H)求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值.2 222. （ 15分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:笃 爲1（a b 0）的离心率为 a b且过点（3， ?），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，x轴于点D .3 ?2PB交（1）求椭圆C的标准方程；第#页（共20页）2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：每小题 4分，共40分1. （ 4分）经过点 A（1,3），斜率为2的直线方程是（）A. 2x y 10 B. 2xC. 2x y 10D. 2
8、x y 10【解答】解：由点斜式直接带入:2(x1)，即 2x y 1故选：D .2. （ 4分）椭圆2y_41的焦距是（C. 1【解答】解：根据题意,椭圆的标准方程为:则 a25, b24 ,则其焦距2c 2 ;故选：D ./的是（）A . m,n, m/nB. m,mC. m,n, m/, n / /D.【解答】解:由直线m和n,，下列条件中能推出3. （ 4分）已知直线mn/m，则与相交或平行，故A不正确;n,n和平面 ，则垂直于同一条直线的两个平面互相平行，即/ ，故B正确;,m/, n/ ，则与相交或平行，故C不正确;，则由平面与平面平行的判定知，故D不正确.故选:4. （ 4分）圆2 22x 0 和 x y4y 0的位置关系是（A .相离B .外切C.相交D .内切【解答】解:把圆x22y 2x 0与圆x2 y2 4y 0分别化为标准方程得:(x 1)21 , x22(y 2)4,
