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1、河北定州中学2016-2017学年第二学期高三数学开学考试一、选择题1已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的否命题是（）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则3C若a+b+c3，则3 D若3，则a+b+c=32已知集合，若,则的值为（ ）A B C D3已知角终边上一点P（-4，3），则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4已知函数，的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ） 5.在中，若，则边（ ）A.B.C.D.6设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，则不同的函数的个数为（ ）A.1 B.3 C.6 D.87若直线过圆的
2、圆心,则a的值为 （ ）A1 B1 C 3 D 38把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（ ） A B C D9函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数10已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（ ）A B C D11若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 112已知随机变量的值等于（ ）A0.5 B0.2C0.3 D0.4二、填空题13.函数的最小正周期是_14数列
3、的前_项和为最大？15曲线C上的点到的距离之和为4，则曲线C的方程是 16长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，且四边形为正方形，则球的直径为 .三、解答题17为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系, 在我市某普通中学高中生中随机抽取名学生, 得到如下列联表： 喜欢体育课程不喜欢体育课程合计男女合计（1）根据独立性检验的基本思想, 约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系” ？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取人, 则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的人中，再随机抽取人, 该人中女生的人数记为,求的数学期望.18为把中国武汉大学办成
4、开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者。用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望8 9 1 2 5 8 9 3 4 60 1 996
5、 5 07 2 1艺术学院文学院151617181919如图，已知是椭圆上且位于第一象限的一点，是椭圆的右焦点，是椭圆的中心，是椭圆的上顶点，是直线（是椭圆的半焦距）与轴的交点，若,试求椭圆的离心率的平方的值.20已知数列中，（常数），是其前项和，且（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令参考答案ADAAB DBAAC 11D12D131410 15164或17（1）约有以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”.（2）男生抽取人数人, 女生抽取人数人.（3）的数学期望.（1）,约有以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”.（2）男生抽取人数有：人
6、, 女生抽取人数有：人.（3）由（2）可知, 男生抽取人数为人,女生抽取人数为人, 所以的取值为.,所以的数学期望.18（1）（2）（3）0123 解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为： 2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率16分 （3）由题可知：文学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；故，即的分布列为： 01230123。19.解依题意知H，F(c,0)，B(0，b)设P(xP，yP)，且xPc，代入到椭圆的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即abc2.e，e2e21.e4e210.0e1，.20（1）数列是等差数列，；（2）见解析（1）令n1可得，即a0， 1分，可得，当n2成立， 2分当n3时， ， ，这些式子相乘可得：， 5分 显然当n1，2时满足上式，数列是等差数列，； 6分（2）由（1）可知， ，从而可得 7分 ，均大于0， 10分是关于n的增函数，f（n）的最小值为 ，故 12分
