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1、绝密启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则（ ）ABCD2若，则（ ）A1BC2D3展开式中的系数为（ ）AB5C15D354已知是等比数列，且，则（ ）AB
2、CD5某单位设置了a，b，c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（ ）Aa，b，cBb，a，cCa，c，bDb，c，a6三棱锥中，平面，若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（ ）ABC18D367在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C上，且，则C的离心率为（ ）ABC3D28已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（ ）AB为偶函数C有最小值D在上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
3、要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9某同学投篮两次，第一次命中率为若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为记为第i次命中，X为命中次数，则（ ）ABCD10已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R若，且，则（ ）AB面积的最大值为CD边上的高的最大值为11已知函数，则（ ）A曲线在处的切线斜率为B方程有无数个实数根C曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于D在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12数列满足，若，则数列的前20项的和为_13在正四棱柱中，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为_14
4、已知抛物线与圆相交于四个不同的点A，B，C，D，则r的取值范围为_，四边形面积的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起某企业着力推进技术革新，利润稳步提高统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；（3）根据（2）的结果
5、，估计2024年的企业利润参考公式及数据；，16（本小题满分15分）如图，在三棱台中，平面平面，（1）求三棱台的高；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求17（本小题满分15分）已知函数，其中且（1）若是偶函数，求a的值；（2）若时，求a的取值范围18（本小题满分17分）已知点在椭圆上，A到E的两焦点的距离之和为（1）求E的方程；（2）过抛物线上一动点P，作E的两条切线分别交C于另外两点Q，R（）当P为C的顶点时，求直线在y轴上的截距（结果用含有m的式子表示）；（）是否存在m，使得直线总与E相切若存在，求m的值；若不存在，说明理由19（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域
6、设，记，并规定记，并规定定义（1）若，求和；（2）求；（3）证明：2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分122101314；四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解析】（1）适宜作为企
7、业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型（2）由题意得：，所以，（3）令，估计2024年的企业利润为99.25亿元另解（此种解法酌情给分）：（1）适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型（2）由题意得：，所以，（3）令，估计2024年的企业利润为93.3亿元16【解析】解：（1）作于点O，因为平面平面，所以平面，即为三棱台的高又因为平面，所以连接，因为，所以，所以平面，又平面，所以，所以，所以三棱台的高为（2）以O为原点，在面内，作，以，所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为则，可取，设，则，设直线与平面所成角为，化简得，解
8、得或（舍去，因为，所以），所以17【解析】（1）由题意，即，解得，或（舍）又经检验，时，是偶函数所以，a的值为（2）当时，成立；当且时，又已证，故此时符合题意；当时，易知，此时在R上单调递增，且故存在，使得当时，从而单调递减，所以，存在，使得，故此时不合题意综上所述，且18【解析】（1）由题意，得又在E上，得，从而故E的方程为（2）（）当P为C的顶点时，不妨设R在第一象限，直线的方程为，联立E的方程为可得由可得联立直线的方程与抛物线的方程可得，则R点的纵坐标为，由对称性知，故直线在y轴上的截距为（）要使（2）中的直线与E相切，必有，即，解得或（舍去）设，则，直线的方程为，即联立椭圆方程可得由可得，即同理可得因为直线同时经过点，所以的直线方程为联立椭圆方程可得，于是故直线与椭圆相切，因此符合题意19【解析】（1）若，而（2）当时，当时，由，可得因此，（3）要证，只需证令，一方面，另一方面，当且时，由于，比较两式中的系数可得，则，由可知当时，由，可知，此时命题也成立当时，也成立综上所述，
