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1、一、分数乘法 1.分数乘整数 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。 2.分数乘分数 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数乘分数的简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。交叉约分时，一般不在原式上进行约分。 3.分数乘法的混合运算和简便运算。 (1)整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法同样适用。 交换律:a*b=b*a 结合律:(a*b)*c=a*(b*c) 分配律:(a+b)*c=a*c+b*c 考点:求一个数的几分之几的问题 (2)倒数 乘积是1 的两个数互为倒数。
2、a.互为是指相互依存;b.互为倒数是指倒数是相互依存的，一个数不能称之为倒数。二位置画图时容易忽略的几点：第一，标准没画；第二，没分段；第三，距离没写；第四度数没标。三、分数除法 1.分数除以整数 计算方法:(1)用分子和整数相除的商作分子，分母不变; (2)分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数 2.一个数除以分数 一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数 3.分数除法的混合运算 在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计 算;如果含有两级运算，先算二级运算，再算一级运算(算式中，如果有小数，可把小数化成分数再计算) 考点:已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应
3、用题 4.比和比的应用 (1)比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 (2)比的符号为“:” 比由前项、比号、后项、比值组成 如15 :10=15/10=3/2 (3)比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变 考点:按比例分配来解决实际应用题沙场点兵 1.( )比12 多 ;24 千克比( )少 。 2.食堂有2 吨大米，如果每天吃它的 ，那么( )天可以吃完;如果每天吃 吨，那么( )天可以吃完。3.一本故事书，小明第一天看了全书的 ，看了24 页，小明还要看的页数是从第( )页到第( )页。4. 21= 2.4 = 42 = = = 5.脱式计算。(能简算的要
4、简算) 5( )- ( ) 1 ( + ) 6. 将方格图中的梯形划分成3 个三角形， 使它们面积的比是123。7.朝晖小学生物小组的同学收集标本,收集到的蝴蝶是蜻蜓的 3 2 ,蜻蜓是甲壳虫 的 。蝴蝶有12 只，甲壳虫有多少只? 8.学校民乐队有女生30 人，男生8 人，还要录取男生多少人，才能使男生人数 占民乐队总人数的 ? 四、圆 1.圆的认识 (1)圆心:圆的中心叫做圆心;一般用字母“O”表示;决定圆的位置 (2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段;一般用字母“r”表示;它决定圆的大小 (3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用字母“d”表 示;d=2r 两个半径相等
5、的圆叫做等圆，等圆经过平移可以完全重合; 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 2.圆的对称性 。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 3.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，它是一个固定不变的数，这就是圆周率。任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把他叫做圆周率。用字母“”表示。如果不做特殊要求，一般取3.14。 (2)圆的周长计算公式。C=d 或C=2r 考点:半圆的周长4.圆的面积 S=r 2 考点:圆环和扇形的面积 (1)圆环的面积:用R 表示外圆半径，用r 表示内圆半径，用S 表示圆环的面积，圆环面积的计算公式为:S=R 2 -r 2 或S=(
6、R 2 -r 2 ) (2)扇形面积-圆心角、弧的认识 L 弧=2r*n/360=nr/180 S 扇=r 2 *n/360=nr 2 /360 五、百分数 1.百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数指的是两个数的比，因此 百分数也叫百分率或者百分比。 百分号为“%” 2.小数和百分数的互化。小数化百分数的方法:(1)可以把小数化成分母是 100 的分数，然后再把它写成百分数;(2)把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用“0”补足， 同时在后面加上百分号。 百分数化小数的方法:(1)先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再把分 数化成小数;(2)把百分号去掉，同时把
7、小数点向左移动两位，位数不够时，用 “0”补足。 3.分数和百分数的互化 百分数化分数的方法:先把百分数改写成分数，然后能约分的要约成最简分数；分数化百分数的方法:一是把分数化成分母是 100 的分数，然后再写成百分数形式;二是先把分数化成小数，再化成百分数。4.折扣问题 几折就是十分之几，也就是百分之几十 成数:在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，也可 以表达各行各业的发展变化情况，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 考点:用百分数解决实际问题(税率、银行利率等)沙场点兵 1.把67.8% ，0.67 ， 0.677， 0. 6 7 ， 3 2 按从小到大的顺序排列
8、是: _。 2.按规律填数。 100%，0.9， _ (百分数)，_ (分数),_(小数)，_ (成数)。 3.一件工作，原计划10 天完成，实际用了8 天。工作时间缩短了( )%， 工作效率提高了( )%。 4.李刚家要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为 75%80%，如果要栽活 1200 棵树苗，那么至少应栽( )棵。5.某工人一天生产的次品与合格品的比是149，其产品的合格率是( )。6.平时卖一台售价 1840 元的康佳彩电，商家可赚 15%，现在以 1680 元降价卖 出，商家是赚还是赔?赚(或赔)百分之几?7.自2006 年1 月1 日以来，国家颁布了新的个人所得税征收方法。按照
9、规定: 每月的个人收入超过1600 元的部分，应按照5%的税率缴纳个人所得税。 (1)张小明的爸爸本月工资是2100 元，他应该缴纳个人所得税多少元? (2)如果刘星的爸爸本月缴纳个人所得税是24 元，张小明的爸爸与刘星的爸 爸相比较，哪个人的工资高?刘星的爸爸本月工资是多少元? 六、扇形统计图 1.下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题:已知粮食作物比 经济作物多312 公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷?三种作物各耕种多少公 顷? （粮食占60%，经济作物占34%，其他占6%）2.某学校对50 名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查，统计数 据如下表: 人数百分比内容
10、重要，完全赞同6适当拖堂，可以理解42%影响下节课，完全反对合计50(1)请你完成表中空白部分数据 (2)根据表中数据，你制作出扇形统计图 (3)你对调查的事情有什么意见?七、数学广角:“鸡兔同笼”问题 “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多算术应 用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此 很有必要学会它的解法和思路. 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只? 解:我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后 腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 2442=1
11、22(只). 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从 122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡 就有54只. 答:有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式: 总脚数2-总头数=兔子数. 上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子 数，多简单!能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的 计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1.方法一:假设法如果设想88只都是兔子，那么就有4
12、88只脚，比244只脚多了884-244=108 (只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡(884-244)(4-2)= 54 (只).说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以 列出公式: 鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数) 当然，我们也可以设想 88只都是“鸡”，那么共有脚 288=176(只)，比244只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，682=34(只). 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式: 兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数
13、，再用总头数去减，就知道 另一个数. 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”. 整理得: (1)假设全是兔 (2)假设全是鸡 鸡数:(4*88-244)/(4-2) 兔数: =(352-244)/2 =108/2 =54(只) 兔数:88-54=34(只) 答:鸡有54 只，兔有34 只。 方法二:方程法 (1)解:设鸡为x 只，则兔为(88-x)只。 2x+(88-x)*4=244 2x+352-4x=244 2x=352-244 X=108/2 X=54 兔数:88-54=34(只) 答:鸡有54 只，兔有34 只。 沙场点兵 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?
