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1、第四章三角函数、解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式专题2同角三角函数的基本关系(2015河南省洛阳市高考数学一模,同角三角函数的基本关系,选择题,理3)已知为第二象限角,sin ,cos 是关于x的方程2x2+(3-1)x+m=0(mR)的两根,则sin -cos 等于()A.1+32B.1-32C.3D.-3解析:sin ,cos 是关于x的方程2x2+(3-1)x+m=0(mR)的两根,sin +cos =1-32,sin cos =m2,可得(sin +cos )2=1+2sin cos ,即2-32=1+m,即m=-32,为第二象限角,sin 0,cos 0
2、,(sin -cos )2=(sin +cos )2-4sin cos =4-234-2m=1-32+3=2+32,sin -cos =2+32=1+32.故选A.答案:A4.3函数y=Asin(x+)的图象及应用专题1三角函数的图象与变换(2015河南省洛阳市高考数学一模,三角函数的图象与变换,填空题,理15)将函数y=sin2xsin2x+3的图象向右平移6个单位,所得图象关于y轴对称,则正数的最小值为.解析:y=sin2xsin2x+3=12sin2x2+34sin x=1-cosx+3sinx4=12sinx-6+14,将函数的图象向右平移6个单位,所得解析式为y=12sinx-6-6
3、+14=12sinx-6-6+14,所得图象关于y轴对称,-6-6=k+2,kZ,可解得=-6k-4,kZ,k=-1时,正数的最小值为2,故答案为2.答案:24.4两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题1非特殊角的三角函数式的化简、求值(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,非特殊角的三角函数式的化简、求值,填空题,理14)已知sinx-4=35,则sin 2x的值为.解析:sinx-4=35,sin2x-4=1-cos2x-42=1-sin2x2=925,1-sin 2x=1825,sin 2x=725.故答案为725.答案:7254.6解三角形专题1利用正弦定理、余弦定理解三角形(201
4、5河南省洛阳市高考数学一模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理18)如图,ABC中,ABC=90,点D在BC边上,点E在AD上.(1)若点D是CB的中点,CED=30,DE=1,CE=3,求ACE的面积;(2)若AE=2CD,CAE=15,CED=45,求DAB的余弦值.解:(1)在CDE中,CD=CE2+ED2-2CEEDcosCED=3+1-2332,解得CD=1,在RtABD中,ADB=60,AD=2,AE=1,SACE=12AECEsinAEC=1213sin 150=34.(2)设CD=a,在ACE中,CEsinCAE=AEsinACE,CE=2asin15sin30=(6-
5、2)a,在CED中,CDsinCED=CEsinCDE,sinCDE=CEsinCEDCD=(6-2)a22a=3-1,则cosDAB=cos(CDE-90)=sinCDE=3-1.(2015河南省洛阳市高考数学一模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,填空题,理16)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值时,ABC的面积为.解析:由于b=1,a=2c,由余弦定理,可得cos C=a2+b2-c22ab=4c2+1-c2212c=1+3c24c=143c+1c1423c1c=32,当且仅当c=33,cos C取得最小值32,即有C取最大值6,此时a=23
6、3,则面积=12absin C=12233112=36.故答案为36.答案:36(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a3cosA=csinC,(1)求A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.解:(1)由正弦定理知a3cosA=csinC=asinA,sin A=3cos A,即tan A=3,0A0,c0,b+ca=6,由余弦定理得36=b2+c2-2bccos3=(b+c)2-3bc(b+c)2-34(b+c)2=14(b+c)2(当且仅当b=c时取等号),(b+c)2436,又b+c6,6b+c12,即b+c的取值范围是(6,12.(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理6)已知ABC的外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sin B(其中a,b分别是A,B的对边),那么角C的大小为()A.30B.45C.60D.90解析:2R(sin2A-sin2C)=2Rsin2A-2Rsin2C=asin A-csin C=(2a-b)sin B,由正弦定理得a2-c2=2ab-b2,cos C=a2+b2-c22ab=22,C=4.故选B.答案:B
