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1、内蒙古包头市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理2017-2018学年度第一学期中考试高二年级数学（理）试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1下列命题中正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x10，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实根，则m0”B“x2”是“x25x60”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题：xR，使得x2x10)相切，则r()A.B2C3 D68若
2、曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2B.C0abD0bn0)和双曲线1(ab0)有相同的左、右焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是()AB.(ma)Cm2a2D.ma12已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.14.已知对任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公
3、共点，则实数m的取值范围是_ 15已知点F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P，使F1PF260，且|PF1|2|PF2|，则此椭圆的离心率为_ 16过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17. (本小题满分10分) 已知命题p：方程x2mx10有实根，q：不等式x22xm0的解集为R.若命题“pq”是假命题，求实数m的取值范围18. (本小题满分12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1
4、)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程19(本小题满分12分)过点Q(4,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分(1)求AB所在直线方程；(2)求|AB|的长20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2) 若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；21(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)过点(，1)，长轴长为2，过点C(1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)若线段AB中点的横坐标是，求直线l的斜率22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点A(2，0)
5、，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值高二年级数学（理）试卷答案一、 （每题5分，共60分）BADCA BACCB DB二、 （每题5分，共20分） 13:4 14：1，5)(5，) 15： 16：三、简答题（满分70分）17：（满分10分） 若方程x2mx10有实根，则m240.m2或m2.若不等式x22xm0的解集为R，则44m1.又“pq”是假命题，p，q都是假命题2m1.所以实数m的取值范围为m|20，即12k250.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点的横坐标是，则x1x22()1.即x1x21，解得k.22(本小题满分12分)解析(1)a2，e，c，b.椭圆C：1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1，0)，0恒成立由题意得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2|.即7k42k250，解得k1.- 7 -
