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1、专题09：平行四边形（选择题专练）一、单选题1如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：；，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A1个B2个C3个D4个C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形逐一对四个条件进行判断解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性
2、质可知所以新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；，即平行四边形的对角线互相垂直，新四边形是矩形符合条件所以符合条件故选：【点评】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键2如图，在四边形中，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )ABCDB【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.连接BD、ND，由勾股定理得，BD=5点E、
3、F分别为DM、MN的中点，EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，当点N与点B重合时，DN最长，EF长度的最大值为BD=2.5，故选B【点评】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3如图，在平面直角坐标系中，AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）A（6，4）B（7，4）C（8，4）D（9，4）D【分析】根据平行四边形的性质可得BCAO6，再根据C点坐标可得B点坐标四边形ABCD是平行四边形，BCAO，点A的坐标为(6,0)，CBAO6，C的坐标为(3,4)，点B的坐标为(9,4)，故选D.【点评】本题
4、考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形对边相等解题.4如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为()A20B18C16D15C【分析】先求出B等于60得到ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到解：在菱形ABCD中，BAD=120，B=60，AB=AC=4，菱形ABCD的周长=4AB=44=16故选C【点评】根据BAD=120得到等边三角形是解本题的关键5如图，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点下列结论：；四边形也是菱形；四边形的面积为；是轴对称图形其中正确的结论有（ ）A5个B4个C3个D2个B【分析】正确，根据三角形的面积
5、公式可得到结论根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得不正确，根据已知可求得FDO=EDO，而无法求得ADE=EDO正确，由已知可证得DEODFO，从而可推出结论正确正确E、F分别是OA、OC的中点AE=OE.,.正确四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点EFOD，OE=OF.OD=OD.DE=DF.同理：BE=BF四边形BFDE是菱形正确菱形ABCD的面积 E、F分别是OA、OC的中点 菱形ABCD的面积=EFBD.不正确由已知可求得FDO=EDO，而无法求得ADE=EDO.正确EFOD，OE=OF，OD=OD.DEODFO.DE
6、F是轴对称图形正确的结论有四个，分别是，故选:B.【点评】考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.6图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图若图2中，AED=15，则BCE的度数为何？（）A30B32.5C35D37.5D【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ABE、ABE皆为30、60、90 的三角形，所以AEB=60，再根据平角等于180求出AED=60，即可求得DED=75，然后根据翻折变换的性质求出2=37.5，再根据两直线平行
7、，内错角相等解答如图，根据题意得：BE=2AE=2AE，A=A=90，ABE、ABE皆为30、60、90 的三角形，1=AEB=60，AED=1801AEB=1806060=60，DED=AED+AED=15+60=75，2=DED=37.5，ADBC，BCE=2=37.5故选D【点评】本题考查了矩形的面积，翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断B【分析】
8、首先证明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形，故选B.【点评】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是
9、菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.8如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）A16B14C10D12D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE和COF是对顶角相等，所以OAEOCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可解：四边形ABCD平行四边形，AB=CD=4，AD=BC=5，
10、AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF，OAEOCF，OF=OE=1.5，CF=AE，四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B处，则重叠部分AFC的面积为（）A12B10C8D6B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定
11、理求，于是得到，即可得到答案解：由翻折变换的性质可知，设，则，在中，即，解得：，故选：【点评】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键10如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（ ）A梯形B矩形C菱形D正方形C【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADB
12、C一定是菱形，故选C【点评】考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键11如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：BGD=120 ；BG+DG=CG；BDFCGB；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个C试题解析：由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGF
13、D，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=ABBE=ABAB=AB2，即正确综上可得正确，共3个故选C12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，ABC=60，则BD的长为（）A2B3CD2D分析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长详解：四边形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2故选D点睛：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般13如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D6D【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所
