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1、高考数学最新资料大连市普兰店区第二中学20xx-20xx学年上学期竞赛试卷高三数学(文)总分:150分 时间:120分钟第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合)1已知集合,则= ( )A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是 ( )A.-3 B.-3或1 C.3或-1 D.13.在中,已知向量,则= ( )A. B. C. D. 4.直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.5. 实数,满足,若恒成立,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 6若x表示不超过x的最大整数,执行如
2、图所示的程序框图,则输出S的值为()A3B5C7D107.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是()ABCD8.已知斜三棱柱的体积为,在斜三棱柱内任取一点,则三棱锥的体积大于的概率为( )A. B. C. D. 9.已知p:函数在上是减函数。q:恒成立,则是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图像,只需将的图像 ( )A向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向
3、右平移个单位11.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作两条相互垂直的射线,分别与抛物线相交于点M,N,过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q,则的最大值为 ()A1BCD12.设函数是函数()的导函数,函数的零点为1和-2,则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在中,分别表示角A,B,C的对边,若,则的值是_14.设双曲线的左右焦点分别是,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 _15甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况:(1)甲不是最
4、高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是16对函数满足,设,数列的前15项和为,则=_三、解答题:(本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在中,角A的对边长等于2,向量,向量.(1)求取得最大值时的角A;(2)在(1)的条件下,求面积的最大值。18(12分)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强)(1)根据茎叶图中的数据完成2
5、2列联表,并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式:附表:P(K2k0)0.0500.010k03.8416.63519. 如图,底面是正三角形的直三棱柱中,是的中点,.(1)求证:平面;(2)求到平面的距离.20已知椭圆()的焦距2,且过点,其长轴的左右两个端点分别为,直线交椭圆于两点,.(1)求椭圆标准的方程;(2)设直线,的斜率分别为,若求的值.21. (本小题满分12分)已知函数()
6、若,求曲线在点处的切线方程;()若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;()设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cossin+2=0,曲线C2的参数方程为(为参数),将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C3(1)写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C3的普通方程;(2)已知点P(0,2),曲线C1与曲线C3相交于A,B,求|PA|+|PB|23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3|,(1)若关于x的不等式f(
7、x)|13a|恒成立,求实数a的取值范围;(2)若关于t的一元二次方程有实根,求实数m的取值范围答案一B D D B A C C B A A B B二13. 14.11 15.跑步 16.三17.(1)A= (2)18解:(1)根据题意,填写22列联表如下:幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640计算,对照临界值表得,有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关;(6分)(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:a1,a2;幸福感强的孩子3人,记作:b1,b2,b3;“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(
8、a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个;(8分)事件A:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)共6个;(10分)故所求的概率为(12分)19:(1)连接交于O,连接OD,在中,O为中点,D为BC中点3分6分(2)解法一:设点到平面的距离为h在中, 为8分过D作于H又为直棱柱且10分即解得12分解法二:由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分为10分设点C到面的距离为h即解得12分20解:(1)由题意得:,解得,椭圆由题意
9、标准方程为. (2),联立方程,得,由得:,,由题意知,,,即,得,又,同理,代入式,解得,即,解得或,又,(舍去),. 21.解:(I)当p=2时,函数,f(1)=222ln1=0.,曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=2+22=2 从而曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y0=2(x1)即y=2x2 (II) 令h(x)=px22x+p,要使f(x)在定义域(0,+)内是增函数,只需h(x)0在(0,+)内恒成立 由题意p0,h(x)=px22x+p的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,只需,即p1时,h(x)0,f(x)0f(x)在(0,+)内为增函数,正实
10、数p的取值范围是1,+) (III)在1,e上是减函数,x=e时,g(x)min=2;x=1时,g(x)max=2e,即g(x)2,2e,当p0时,h(x)=px22x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴在y轴的左侧,且h(0)0,所以f(x)在x1,e内是减函数当p=0时,h(x)=2x,因为x1,e,所以h(x)0,此时,f(x)在x1,e内是减函数当p0时,f(x)在1,e上单调递减f(x)max=f(1)=02,不合题意; 当0p1时,由,所以又由(2)知当p=1时,f(x)在1,e上是增函数,不合题意; 当p1时,由(2)知f(x)在1,e上是增函数,f(1)=02,又g(x)在1
11、,e上是减函数,故只需f(x)maxg(x)min,x1,e,而,g(x)min=2,即,解得综上所述,实数p的取值范围是选修4-4:极坐标系与参数方程22解:(1)曲线C1的极坐标方程为cossin+2=0,可得普通方程为xy+2=0,由曲线C2的参数方程为(为参数),可得,即有C3的普通方程为x2+y2=9(2)C1的标准参数方程为(t为参数),与C3联立可得t2+2t5=0,令|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,由韦达定理,则有t1+t2=2,t1t2=5,则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=2(10分)选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3|,(1)若关于x的不等式f(x)|13a|恒成立,求实数a的取值范围;(2)若关于t的一元二次方程有实根,求实数m的取值范围解:(1)因为f(x)=|2x+1|+|2x3|(2x+1)(2x3)|=4,所以|13a|4,即,所以实数a的取值范围为(2)=324(|2m+1|+|2m3|)0,即|2m+1|+|2m3|8,所以不等式等价于或或所以,或,或,所以实数m的取值范围是 (10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org