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1、高考数学最新资料大连市普兰店区第二中学20xx-20xx学年上学期竞赛试卷高三数学（文）总分：150分 时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1已知集合，则= ( )A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是 （ ）A.-3 B.-3或1 C.3或-1 D.13.在中，已知向量,则= （ ）A. B. C. D. 4.直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5. 实数，满足，若恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 6若x表示不超过x的最大整数，执行如
2、图所示的程序框图，则输出S的值为（）A3B5C7D107.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）ABCD8.已知斜三棱柱的体积为，在斜三棱柱内任取一点，则三棱锥的体积大于的概率为（ ）A. B. C. D. 9.已知p：函数在上是减函数。q：恒成立，则是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像 （ ）A向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向
3、右平移个单位11.过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为 （）A1BCD12.设函数是函数（）的导函数，函数的零点为1和-2，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，分别表示角A,B,C的对边，若，则的值是_14.设双曲线的左右焦点分别是,过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为 _15甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最
4、高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是16对函数满足，设，数列的前15项和为，则=_三、解答题：（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，角A的对边长等于2，向量,向量.（1）求取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求面积的最大值。18（12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成2
5、2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：P（K2k0）0.0500.010k03.8416.63519. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.20已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个端点分别为，直线交椭圆于两点，.（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线，的斜率分别为，若求的值.21. （本小题满分12分）已知函数（）
6、若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cossin+2=0，曲线C2的参数方程为（为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|，（1）若关于x的不等式f（
7、x）|13a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围答案一B D D B A C C B A A B B二13. 14.11 15.跑步 16.三17.（1）A= （2）18解：（1）根据题意，填写22列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640计算，对照临界值表得，有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（6分）（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子3人，记作：b1，b2，b3；“抽取2人”包含的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（
8、a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个；（8分）事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6个；（10分）故所求的概率为（12分）19：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点3分6分（2）解法一：设点到平面的距离为h在中， 为8分过D作于H又为直棱柱且10分即解得12分解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分为10分设点C到面的距离为h即解得12分20解：（1）由题意得：，解得，椭圆由题意
9、标准方程为. （2），联立方程，得，由得：,，由题意知，,，即，得,又，同理,代入式，解得,即，解得或，又，(舍去),. 21.解：（I）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1）即y=2x2 （II） 令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立 由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实
10、数p的取值范围是1，+） （III）在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p0时，h（x）=px22x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）0，所以f（x）在x1，e内是减函数当p=0时，h（x）=2x，因为x1，e，所以h（x）0，此时，f（x）在x1，e内是减函数当p0时，f（x）在1，e上单调递减f（x）max=f（1）=02，不合题意； 当0p1时，由，所以又由（2）知当p=1时，f（x）在1，e上是增函数，不合题意； 当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1
11、，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得综上所述，实数p的取值范围是选修4-4：极坐标系与参数方程22解：（1）曲线C1的极坐标方程为cossin+2=0，可得普通方程为xy+2=0，由曲线C2的参数方程为（为参数），可得，即有C3的普通方程为x2+y2=9（2）C1的标准参数方程为（t为参数），与C3联立可得t2+2t5=0，令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韦达定理，则有t1+t2=2，t1t2=5，则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=2（10分）选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|，（1）若关于x的不等式f（x）|13a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，所以|13a|4，即，所以实数a的取值范围为（2）=324（|2m+1|+|2m3|）0，即|2m+1|+|2m3|8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m的取值范围是 （10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
