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1、 高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末检测 新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2014青岛质检)双曲线1的渐近线方程为(B)Ayx ByxCyx Dyx解析：由题意得双曲线1的渐近线方程为0，即yx，故选B. 2已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为(A)A. B.C. D.解析：由，得ba.平方得b2a2.又b2c2a2.代入，解得.3(2014浙江质检)椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(A)A. B.C2 D4解析：由椭圆x2my21，得x21，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，21，解得m.4若抛
2、物线y22px的焦点与椭圆1的左焦点重合，则p的值为(D)A2 B2C4 D6解析：椭圆的左焦点为(2，0)，抛物线的焦点为，3，p6.5设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是(B)A(2，2) B(1，2)C(1，2) D(2，2)解析：F(1，0)，设A(x0，y0)是抛物线上一点，则有y4x0.又4，(x0，y0)(1x0，y0)4，化简得，x3x040.解得x01，x04(舍去)将x01代入抛物线方程，得y02.6曲线1(m6)与曲线1(5m9)的(A)A焦距相等 B离心率相等C焦点相同 D准线相同解析：m6，曲线1为焦点在x轴上的椭圆c2(1
3、0m)(6m)4，c2，2c4.又5m9，曲线1为焦点在y轴上的双曲线，即1.c2(9m)(m5)4，c2，2c4.7(2014东三省四市联考)以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为(D)Ayx ByxCyx Dyx解析：依题意得双曲线的实轴为2a22，焦距2c24，b，因此该双曲线渐近线方程是yxx，故选D.8双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m为(A)A B4 C4 D.解析：将双曲线方程化为标准形式，得1.a21，b2.根据题意，得2b22a.即24.m.9已知两点M(2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程
4、为(B)Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：设点P(x，y)，|MN|4，|MP|，又(4，0)(2x，y)4(2x)，44(2x)，化简得，y28x.10已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1，2) B(1，2)C2，) D(2，)解析：双曲线的渐近线方程为yx，又倾斜角为60的直线的斜率为，所以根据题意，得，即ba.两边平方得，b23a2.又b2c2a2，2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知双曲线中心在原点，一个焦点的坐标为(3，0)，且焦距与虚轴长
5、之比为54，则双曲线的标准方程是_解析：可知焦点在x轴上，c3，又2c2b54，5b4c12，b.根据a2c2b29，故所求的双曲线方程为1.答案：112已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得：x2kx0，x1x2k22，故y24x.答案：y24x13(2014郴州二监)过抛物线y24x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|10，则AB的中点P到y轴的距离等于_解析：抛物线y24x焦点为E(1，0)，准线为x1，过点A，B，P分别作准线的垂线，垂足分别为
6、点C，D，F，PF交y轴于点H，如图所示，则PF为直角梯形ABCD的中位线，|PF|5，故|PH|PF|14，即AB的中点P到y轴的距离等于4.14. ax2by21与直线yx1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为，则_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axby1，axby1，可得：a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，从而得(1).答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分) 15.(12分)已知A(2，0)、定圆M：(x2)2y225，P是圆上的动点，线段AP的垂直平分线交MP于Q，求Q的轨迹方程解析：如图，|QP|QA|，|QM|QA|QM|QP
7、|MP|5.动点Q的轨迹是椭圆，又2a5，c2，b2a2c2，Q的轨迹方程为1.16(12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程解析：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.17(14分)已知抛物线方程为y22x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点若OMON
8、，求直线l的方程解析：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40.直线l与抛物线相交，解得k且k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，从而x1x2.OMON，x1x2y1y20，即0，解得k1符合题意，直线l的方程为yx2.18(14分)已知椭圆1及直线l：yxm，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值解析：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m280.上面方程的判别式36m236(2m28)36(m28)直线l与椭圆有公共点，0，据此可解得2m2.故所求实数m的取值范围为2，2(2)设直线l与椭圆的交点为A(x
9、1，y1)，B(x2，y2)，由得：x1x2，x1x2，故|AB|.当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.19(2014海淀二模)(14分)已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A(0，1)，B(0，1)(1)求椭圆G的方程；(2)若C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC，BD与x轴分别交于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由解析：(1)由已知可设椭圆G的方程为1(a1)由e得e2，解得a22，所以椭圆的标准方程为1.(2)设C(x0，y0)，且x00，则D(x0，y0)因为A(0，1)，B(0，1)，所以直线AC的方程为yx1.令y0，得xM，所以M.同理直线
10、BD的方程为yx1，求得N.，所以1，由C(x0，y0)在椭圆G：y21上，所以x2(1y)，所以10，所以MAN90，所以以线段MN为直径的圆不过点A.20(14分)(2014东三省四市联考)已知圆M和圆P：x2y22x100相内切，且过定点Q(，0)(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点，求AOB(O为原点)面积的最大值解析：(1)由已知|MP|2|MQ|，即|MP|MQ|2，且2大于|PQ|，所以M的轨迹是以(，0)，(，0)为焦点，2为长轴长的椭圆，即其方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y
11、2)且过AB的直线l的方程为ykxt，代入椭圆方程得(3k21)x26ktx3t230，因为方程有两个不同的解，所以4(9k233t2)0，即3k21t2，又因为x1x2，所以，所以，化简得到3k214t，综合得0t4，又原点到直线的距离为d，|AB|x1x2|，化简得SABO，所以当t2，即k时，SAOB取最大值.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则| (C)A.B.C.D42抛物线的顶点和椭圆1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆1的右焦点重合，则
12、抛物线的方程为(A)Ay216x By28xCy212x Dy26x3双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是(C)Am Bm1 Cm1 Dm2解析：由e21m2，m1.4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为(B)A.1 B.1C.1 D.1解析：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题依题意知a29，b227，所以双曲线的方程为1.5(2013惠州一调)已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为(C)A. B.C.或 D.或7解析：因4，m，9成等比数列，则m236，m6.当m6时圆锥曲线为椭圆y21，其离心率为；当m6时圆锥曲线为双曲线y21，其离心率为，故选C.6在y2x2上有一点P，它到A(1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(B)A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(1，2)解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排
