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1、立体几何高考题专题汇编训练（一）选编：李伟锋一、 选择题12014浙江卷 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则m B若m，则mC若m，n，n，则m D若mn，n，则m22014四川卷 某三棱锥的侧视图、俯视图如图11所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()图11A3 B2 C. D132014福建卷 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A. B C2 D142014新课标全国卷 正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A B1DC1的体积为()A3
2、 B. C1 D.52014安徽卷 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是()图12A. B. C6 D762014全国卷 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.72014辽宁卷 某几何体三视图如图13所示，则该几何体的体积为()图13A B C D82014新课标全国卷 如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11A. B. C. D.二、填空题92014北京
3、卷 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_102014天津卷 一个几何体的三视图如图12所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.11 2014江苏卷 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_122014山东卷 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_三、解答题：132014安徽卷 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.图15(1)证明：G
4、HEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积14.2014北京卷 如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点图15(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积立体几何专题汇编训练（一）答案解析：1C解析 A，B，D中m与平面可能平行、相交或m在平面内；对于C，若m，n，则mn，而n，所以m.故选C.2D解析 由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S2，高h，所以其体积VSh1，故选D.3A解
5、析 由题意可知，该正方形旋转一周后所得的圆柱的底面半径r1，高h1，则该圆柱的侧面积S2rh2，故选A.4C解析 因为D为BC的中点，所以ADBC，故AD平面BCC1B1，且AD，所以V三棱锥A B1DC1SB1DC1ADB1C1BB1AD21.5A解析 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V82111.6B解析 如图所示，取AD的中点F，连接EF，CF，则EFBD，故EF与CE所成的角即为异面直线CE与BD所成的角设正四面体的棱长为2，则CECF，EF1.在CEF中，cos CEF，所以异面直线CE与BD所成角的余弦值为.7C解析 根据三视图可
6、知，该几何体是正方体切去两个体积相等的圆柱的四分之一后余下的部分，故该几何体体积V231228.8C解析 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V32222434(cm3)，原毛坯的体积V毛坯32654(cm3)，被切部分的体积V切V毛坯V543420(cm3)，所以.92解析 该三棱锥的直观图如图所示，并且PB平面ABC，PB2，AB2，ACBC，PA2，PC，故PA最长10.解析 由三视图可知，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V124222.11.解析 因为，所以.又圆柱的侧面积S侧2rh，所以S侧12r1h1S侧22r2h2，则，故.1212解析 设该六棱锥的高是h.根据体积公式
7、得，V26h，解得h1，则侧面三角形的高为2，所以侧面积S22612. 13解： (1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且 AC，BD都在平面ABCD内，所以PO平面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEF
8、H的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K是OB的中点再由POGK得GKPO，所以G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3，故四边形GEFH的面积SGK318.14解：(1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA112.1
