《高考数学第一轮总复习100讲 同步练习第67空间角、距离综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮总复习100讲 同步练习第67空间角、距离综合（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料同步练习g3.1067 空间角距离综合1、已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6 ,BC=8, AC=10;则球心O到截面ABC的距离为（ ）A、12 B、8 C、6 D、52、已知三棱锥P-ABC，PA平面ABC，,AB=1,D、E分别是PC、BC的中点，则异面直线DE与AB的距离是（ ）A、 B、 C、 D、与PA的长有关 3、设两平行直线a、b间的距离为2m，平面与a、b都平行且与a、b的距离都为m，这样的平面有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，则这两个二面角（ ）A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、
2、不确定5、平面CD，P为这两个平面外一点，PA于A，PB于B，若PA=2,PB=1AB=则二面角的大小为（ ）A、 B、 C、 D、6、P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC,且则二面角P-AB-C的余弦值为 .7、正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 。8、已知,过O点引所在平面的斜线OC与OA、OB分别成、角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为 。9、平面的一条垂线段OA（O为垂足）的长为6，点B、C在平面上，且,那么B、C两点间距离的范围是 。10、正方体的棱长为a，点P 在棱上运动，那么过P、B、D1三点的截面面积的最小值
3、是 11、直三棱柱中，,AC=AA1=a，则点A到截面A1BC的距离是 12、（05湖南）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小。ABCDOO1ABOCO1D13、（05湖北）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的距离.参考答案15、A B C D D 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以A
4、OB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，ABOCO1D所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，图4即OAOB. 从而
5、AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是13本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（）过E作EH/BC
6、交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.（）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（II）设为平面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的距离为
