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1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习06统计与概率一、选择题在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28 B.40 C.56 D.60已知变量x和y的统计数据如下表:根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于()A.8.9 B.8.6 C.8.2 D.8.1设O为坐标原点，点P(x2，xy)，在0,3上先后取两个数分别记为x，y，则点P在第一象限的概率为( )A. B. C. D.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(
2、)A. B. C. D.完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( )A.简单随机抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.( )附：A.99.9% B.99% C.1% D.0.1%已知变量x，y之间的线性回
3、归方程为=0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当x=20时，=3.7C.m=4D.该回归直线必过点(9,4)已知集合A=x|x22x30，B=x|(x2)(x3)0，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“ab(AB)”的概率为( )A. B. C. D.已知M是ABC所在平面内一点,+4=0,现将一个质点随机撒在ABC内,则质点落在MBC内的概率是()A. B. C. D.如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分
4、为12分.已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x.则下列命题正确的是()A.甲组学生的成绩比乙组稳定B.乙组学生的成绩比甲组稳定C.两组学生的成绩有相同的稳定性D.无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是( )A.10 B.11 C.12 D.13如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sin x和余弦曲线g(x)=cos x在矩形AB
5、CD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(B)A. B. C. D.甲、乙、丙三名公务员随机分到A，B两个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，则每个村至少有一名公务员的概率为（）A. B. C. D.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是( )A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：假设每名同学
6、最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多；男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.其中符合茎叶图所给数据的结论是( )A. B. C. D.甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是()A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红
7、球的概率为( )A. B. C. D.1已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)=，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为( )A.1 B. C. D.0设复数z=(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为( )A. B. C. D.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A.36人
8、 B.30人 C.24人 D.18人答案解析答案为：B；解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为x，由xx=140，解得x=40.答案为：D；解析：=3,=6,所以6=0.73+,所以=3.9,所以=0.7x+3.9,当x=6时,=0.76+3.9=8.1.故选D.答案为：A；解析：设事件A为“点P在第一象限”，所表示的区域面积为33=9.由题意可得事件A满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311=，P(A)=.答案为：A；解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，基本事件总共有4个，分别为(1,2,3)，(1,2
9、,6)，(1,3,6)，(2,3,6).数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1个.数字2是三个不同数字的平均数的概率P=.故选A.答案为：B；解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法.答案为：C；解析：因为6.6356.70510.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.答案为：C；解析：由0.70，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；当x=20时，=0.72
10、010.3=3.7，故B正确；由表格数据可知=(681012)=9，=(6m32)=，则=0.7910.3，解得m=5，故C错；由m=5，得=4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确.故选C.答案为：C；解析：由已知得A=x|3x1，B=x|2x3，因为a，bZ，且aA，bB，所以a2，1,0，b(1，0,1,2)，ab共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4,0，1，2，3,1,0，1，2，又AB=(3，3)，设事件E为“ab(AB)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E)=.答案为：C；解析：由+4=0得+=-4,设BC边的中点为D,则2=-4,即=-2,=,=
11、,所以质点落在MBC内的概率是,故选C.答案为：A；解析：甲=(991111)=10，乙=(8910x12)=10，解得x=1.又s=(910)2(910)2(1110)2(1110)2=1，s=(810)2(910)2(1110)2(1210)2=，ss，甲组学生的成绩比乙组稳定.选A.答案为：C；解析：甲组学生成绩的平均数是88，由茎叶图可知788684889590m92=887，m=3，乙组学生成绩的中位数是89，n=9，mn=12.答案为：B；A.答案为：C；解析：根据两个等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，药物A的预防效果优于药物B的预防效果.
12、故选C.答案为：C；解析：由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，正确.男生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P1=，女生平均每天锻炼时间超过65分钟的概率P2=，P1P2，因此正确.设男生、女生两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙.易求甲=65.2，乙=61.8，知甲乙，正确.又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散，s甲s乙，错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是.答案为：C；解析：由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为=18.5，乙的中位数为=16，甲=，乙=，所以甲、乙的平均数相同.故选C.答案为：B；解析：由古典概型的概率公式得P=.答案为：C；解析：事件与事件AB是对立事件，P()=1P(AB)=1=，故选C.答案为：B；解析：|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线y=x与圆(x1)2y2=1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA=90，S阴影=11=.故所求的概率P=.答案为：A；解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3xx=12，x=6.持“喜欢”态度的有6x=36(人).
