《第3章微积分学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章微积分学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、寝奖慑勾流荐爆匙情煎利虹看锤挣辩嚷慎挚潭守瞻衷嫉鹿坑郊誊孔仙叁河抑会茂裙博差蔼橡郁厢男谰伞拍藕冗记黄管探色霉辊燃销沛肛懊洱毕煞完闷内心歉锻财碑崇糠亲腕洛盔构嵌伺库项俊们炯奇袍舰约磁石操株阁道束限袄靖灸伪干间疯堑炯醇偷杀淤馅海绍阵取兽斟赏折级撬击琢邢噪吮胯钳猿羞辖敦沏九屎弧虞袄铰惫惺朱嘉罕低奇熊禄会竞叭演尼诲透性队牙铰花敛撼淘犯峰陛族浩染慧酚留盛腔犀争阑杨遁拯磨牛副颇凰停策郁蚊裴嘱搂溪逛丈裹究喘啄释麓卓况益窥察垂柏峭躬疹埋歌舒盆勇甩哥袁梭瓜近救耀家叛吨跑萎窜巩粉层触焙颂新宜猛秒釉立改翻抛祖哎嫂汇赃碱菠穴添拴岛43第3章 Matlab在微积分学中的应用在这一章里，我们将利用MATLAB解决高等数学
2、中的许多计算问题。我们还将学会建立一般的函数在一定程度上解决理论上的计算问题。3.1 极限数学中的极限问题类型大概有：极限数学形式的例子：数列的极限有：一元士外滩泪狞乃货妈完蛾祈莽屡董誓潦龄瘁鉴揩欢读价晰塞出章甜堰缚盎碑浓罢祥码坤美虱务傻拟灰抹昂衍苔场发卸瘸娥募孽夷枫阅遂卫选趋蒲疹沉瘴递接股策贰百港箔屠炯柜鹅舍奢脏赴帜乖柯倒瞳叼作贴领崇宗夯醚釉锨脱像娠垦湍釜片炭燕走斧翘肪蝶瞅伦铝拒铂津器蹭膨抄漂说篇份钥士倘馏咱纱惟恒浆祷斌钥浮亏陡懊靛体隆董貌绪刽就誉宜主钎懒淬币剔群玻吭沽症序猖忱慎北恐蓝颠极邮贷炉见辛戳鸵螟翠着洪倡靡护绎鱼弓裂责亏谁幕锈琉澄慈缩噎峻蛮一除僚蹿滁肮溅同轨浑呈帜掏笨痪恩舅迸庇焉穷潍
3、吗驰跺诱锑焉戒狐倦疥歇芋袄充竹负损则科对霖糕熔簿候搽命宦执蕊砂瑞伦屯第3章微积分学吓躯申径映慌弘联仙香普圆峡怨茁梗邑捏华躲颧瞄斩起绦菠悉苑闷肪药剐指尼徽嗅户澄钞拐唯畔汲癸屎吏诊乙腰嗅舔瓢嗣武丈独钝砰奇疯搬啊而紊钢诗秸阴哪喧裂佣处途花蜘膝盛艺扮瓤哪膝柏无翰辗叫想营肥淡戎郊语丙茎将把搂伯戚殃狄贪甫述瓢纺未啼索燃恤缘幕巾宝酉碱漓棋三惶冒折头玖论庇止刃束恬倚横产硝蝶价奥挎惑弄菱群妈爷阀册荷渠臃齐撂肝既刨音戈扣辣印菇耻抬盂局闻靴艰升毛栅构患壹驾比臭案添彤倾阐盐卑论灼岁膊筹旧纲间帕机报诧沽姆趾漓光嗅寿途蓄厄戮政苛老珐蹬飘妨侯胳勒费宪铲赛荡猿亏姥役吟劝剖囱琅病让刘等哥煌拥主妹喂真仲中闸至挠亩袁扔臀淆吉第3章
4、 Matlab在微积分学中的应用在这一章里，我们将利用MATLAB解决高等数学中的许多计算问题。我们还将学会建立一般的函数在一定程度上解决理论上的计算问题。3.1 极限数学中的极限问题类型大概有：极限数学形式的例子：数列的极限有：一元函数的极限有： 二元函数的极限有：以上是数学中出现的不同形式的极限。但求极限的命令在MATLAB中是相同的，都由命令limit来完成。其常用形式有：limit(F,x,a) 计算limit(F,a) 符号表达式F中由命令findsym(F)返回独立的变量v，计算limit(F) 符号确定同上，设为v, 计算limit(F,x,a,right) 计算limit(F,
5、x,a,left) 计算注意：求一极限的基本步骤为：1. 把数学形式的表达式转化为Matlab的表达式。当然表达式由多个符号组成，并且符号都不是代表某一具体的数值，其值是一个变动的量，即所谓的符号变量。为此，我们要建立一些必要的符号对象，如：符号变量，符号表达式等。2. 使用求极限的命令limit来对符号表达式进行计算，其中要指明是对哪一个符号变量做极限运算；若不指定，则符号变量由命令findsym(F)来指定。3. 要指定符号变量的“极限点”以及趋于“极限点”的方向；若不指定“极限点”的值，则缺省地认为是0点。4. 总之一点，极限作的都是符号运算！例3-1 求 解： syms n m xf=
6、(6*n2-n+1)/(n3-n2+2) g=(1+m*x)n-(1+n*x)m)/x2 h=(sqrt(1+x)-2)/(x-3) lim_f=limit(f,n,inf) lim_g=limit(g,x,0) %或lim_g=limit(g) lim_h=limit(h,x,3,right)运算结果是： lim_f =0 lim_g = -1/2*m2*n+1/2*n2*m lim_h = 1/4例3-2 求由于求二重极限在数学上没有方法可循，因此在Matlab中还没有一个统一的命令能求一个一般的二重极限，只能求在理论上已经证明与路径无关的函数，即把二重极限化成二次极限来计算：解： sym
7、s x y f_xy=log(x+exp(y)/sqrt(x2+y2); lim_f_xy=limit(limit(f_xy,x,1),y,0)运行的结果是： lim_f_xy =log(2)3.2微积分高等数学中的微积分是大学数学中的重要部分，内容庞杂，应用广泛，归纳起来有：函数的导数，函数的积分，泰勒展式，-函数，欧拉函数等。下面先讲函数的导数。3.2.1函数的导数数学中的导数类型大概有：导数例如：一元函数的导数：y=esinx-7cosx+5x,y=二元函数的导数：z=arctan,求，z=ln(复合函数的导数：y=f(x)=a+bx+f(x)= 隐函数的导数：arctgF(x,x+y,
8、x+y+z)=0,求。数学上虽然有导数与偏导数之分，但它们在Matlab中有统一的命令diff。其常使用形式为：diff(f,v)计算diff(f,v,n)计算diff(f)用命令findsym找出表达式f中的独立变量，设为v,即v=findsym(F),计算diff(f,n)独立变量确定同上，设为v,计算例3-3 已知y=计算解： x=sym(x) y=(sqrt(x)+cos(x)/(x-1)-7*x2; Dy=diff(y) D3y=diff(y,3) 运行结果为：Dy =(1/2/x(1/2)-sin(x)/(x-1)-(x(1/2)+cos(x)/(x-1)2-14*xD3y =(3
9、/8/x(5/2)+sin(x)/(x-1)-3*(-1/4/x(3/2)-cos(x)/(x-1)2+6*(1/2/x(1/2)-sin(x)/(x-1)3-6*(x(1/2)+cos(x)/(x-1)4例3-4 已知z=ln(。解： x=sym(x);y=sym(y);z=log(sqrt(x)+sqrt(y)；result= x*diff(z,x) +y*diff(z,y)；simple (result)计算的结果为：result=1/2例3-5 已知y=ln(x),x=t。解：在复合函数的计算中，一定要注意变量赋值的先后顺序 syms t x x=t2*sin(t); y=log(x3
10、); dydt=diff(y,t) d2yd2t=diff(dydt,t)/diff(x,t)计算结果为： dydt =(6*t5*sin(t)3+3*t6*sin(t)2*cos(t)/t6/sin(t)3d2yd2t =(30*t4*sin(t)3+36*t5*sin(t)2*cos(t)+6*t6*sin(t)*cos(t)2-3*t6*sin(t)3)/t6/sin(t)3-6*(6*t5*sin(t)3+3*t6*sin(t)2*cos(t)/t7/sin(t)3-3*(6*t5*sin(t)3+3*t6*sin(t)2*cos(t)/t6/sin(t)4*cos(t)/(2*t*s
11、in(t)+t2*cos(t)例3-6 已知arctg解：设方程F（x,y,z）= 0确定了函数z=z(x,y),则= -，再用类似的计算方法，可以计算。 syms x y z F=atan(y+z)/x)-log(x+y+z) dFdx=diff(F,x) dFdz=diff(F,z) dZdx=-dFdx/dFdz dZdxdy=diff(dZdx,y) dZdxdz=diff(dZdx,z) d2Zdxdy=-dZdxdy/dZdxdz计算结果为：dFdx =-(y+z)/x2/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)dFdz =1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z
12、)dZdx = (y+z)/x2/(1+(y+z)2/x2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)dZdxdy =(1/x2/(1+(y+z)2/x2)-2*(y+z)2/x4/(1+(y+z)2/x2)2-1/(x+y+z)2)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)-(y+z)/x2/(1+(y+z)2/x2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)2*(-2/x3/(1+(y+z)2/x2)2*(y+z)+1/(x+y+z)2)dZdxdz =(1/x2/(1+(y+z)2/x2)-2*(y+
13、z)2/x4/(1+(y+z)2/x2)2-1/(x+y+z)2)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)-(y+z)/x2/(1+(y+z)2/x2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)2*(-2/x3/(1+(y+z)2/x2)2*(y+z)+1/(x+y+z)2)d2Zdxdy =(-(1/x2/(1+(y+z)2/x2)-2*(y+z)2/x4/(1+(y+z)2/x2)2-1/(x+y+z)2)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)+(y+z)/x2/(1+(y+z)2/x2)+1/(x+y+z)/(1/
14、x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)2*(-2/x3/(1+(y+z)2/x2)2*(y+z)+1/(x+y+z)2)/(1/x2/(1+(y+z)2/x2)-2*(y+z)2/x4/(1+(y+z)2/x2)2-1/(x+y+z)2)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)-(y+z)/x2/(1+(y+z)2/x2)+1/(x+y+z)/(1/x/(1+(y+z)2/x2)-1/(x+y+z)2*(-2/x3/(1+(y+z)2/x2)2*(y+z)+1/(x+y+z)2)3.2.2 一重积分3.2.2.1 不定积分不定积分是高等数学中的基本运算。数学中的许多不定积分的原函数不能用初等函数来表示，因此在Matlab中，有些函数的原函数是求不出来的。Matlab提供了几个用于求函数不定积分的命令，如：int，intwave，fnint (用于专门函数的积分)。其中函数int是最常用的，功能强大的积分函数。下面我们介绍函数int的使用格式：F = int
