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1、 中档大题规范练1.三角函数与解三角形1.(20xx河南百校联盟质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b，cos Asin B(csin A)cos(AC)0.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为，求sin Asin C的值.解(1)由cos Asin B(csin A)cos(AC)0，得cos Asin B(csin A)cos B0，即sin(AB)ccos B，sin Cccos B，cos B，因为，所以cos B，即tan B，又0B，所以B.(2)由Sacsin B，得ac2，由b及余弦定理得()2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac，所以
2、ac3，所以sin Asin C(ac).2.已知函数f(x)sin 2xcos cos2xsin cos(0)，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点.(1)求和的值；(2)求函数yf(2x)，x的值域.解(1)f(x)sin 2xcos sin sin (sin 2xcos cos 2xsin )sin(2x).由题意可知，T2，则，当，把点代入f(x)sin(2x)中，可得2k，kZ，而0，解得.当，把点代入f(x)sin(2x)中，可得2k，kZ，而0，解得.(2)由题可知，当，f(2x)sin，0x，2x，则函数f(2x)的值域为.当时，f(2x)sinsin，0x，2x，则函数
3、f(2x)的值域为.综上，函数f(2x)的值域为.3.(20xx湖南邵阳大联考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a1，2(1cos C).(1)求b的值；(2)若ABC的面积为，求c的值.解(1)sin(2AB)2sin A(1cos C)，sin(AB)A2sin A2sin Acos C，sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A2sin Acos(AB)，sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，又a1，b2.(2)SABCabsin C12sin C，sin C，cos C，当co
4、s C时，cos C，c；当cos C时，cos C，c.故c或c.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C的度数成等差数列，b.(1)若3sin C4sin A，求c的值；(2)求ac的最大值.解(1)由角A，B，C的度数成等差数列，得2BAC.又ABC，所以B.由正弦定理，得3c4a，即a.由余弦定理，得b2a2c22accos B，即132c22c，解得c4.(2)由正弦定理，得，所以asin A，csin C.所以ac(sin Asin C)sin Asin(AB)2sin.由0A，得A.所以当A，即A时，(ac)max2.5.在ABC中，角A，B，C的对边分
5、别为a，b，c，已知向量m，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的最大值.解(1)mn，acos Bcos A0，由正弦定理得sin Acos Bcos A0，sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，sin(AB)2sin Ccos A，由ABC，得sin C2sin Ccos A由于0C，因此sin C0，cos A，由于0A，A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，16b2c2bc2bcbcbc，bc16，当且仅当bc4时，等号成立，ABC面积Sbcsin A4，ABC面积的最大值为4.6.(20xx吉林二调)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2ac)cos Bbcos C，求f 的取值范围.解(1)由图象知A1，T4，2，将点代入解析式得sin1，因为|，所以，所以f(x)sin.(2)由(2ac)cos Bbcos C及正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C.所以2sin Acos Bsin(BC)，cos B，B，AC，f sin，0A，A，所以sin，所以f 的取值范围是.
