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1、word2013齐鲁工业大学数学建模竞赛题目承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括 、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们X重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示包括进展网上公示，在书籍
2、、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写：我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话：所属学校请填写完整的全名：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 19日2013齐鲁工业大学数学建模竞赛题目编 号 专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进展编号： / 银行效率评价问题研究摘要银行作为我国经济政策宏观调控的枢纽，一个完善高效的银行体系能够为
3、我国经济建设筹集资金，促进社会的再生产。本文就我国14家银行2010至2012年的投入产出数据建模分析，探讨我国商业银行的的银行效率问题。针对问题一，本文综合考虑三年投入产出数据，首先计算出2010年，2011年和2012年三年中14家银行的投入产出数据的平均值见附件1。然后利用熵权法计算出权重，通过权重对11个指标数据进展筛选，从中选出最能表现14家银行效率的指标数据。最后利用spss软件，进展系统聚类分析，将14家银行分类。分类结果为：假如将14家银行分为两类，如此中国银行，工商银行，建设银行和农业银行为一类，其余的为另一类；假如将银行分为三类，如此中国银行为一类，工商银行和农业银行为一类
4、，其余银行为一类；假如将银行分为四类，如此中国银行和建设银行为一类，工商银行和农业银行为一类，交通银行为单独一类，其余银行为一类。针对问题二，利用题目一中计算出的权值，运用秩和比综合评价法，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR,在此根底上，运用统计分析的概念与方法，研究RSR的分布，以RSR值对评价对象的优劣直接分档排序，从而对评价对象做出综合评价，可知效率高的银行行为：中国银行，建设银行，工商银行；效率较高的银行为：农业银行，招商银行，交通银行；效率中等的银行为：浦发银行，某某银行，民生银行；效率较差的银行为：华夏银行，广发银行，平安银行，兴业银行，光大银行。针对问题三，由问题一求得的权重可知
5、，最能表现银行效率的指标是固定资产净值，员工人数和投资收益，利用曲线拟合，预测出2013年的固定资产净值，员工人数和投资收益的指标数据，由图可知，14家银行在2010年-2013年的增长趋势比拟稳定，可得出结论，我国当前的银行效率与问题二的银行效率分类差异较小。关键词：熵权法 权重 spss软件 秩和比 曲线拟合一、问题的背景与重述中国至改革开放以来一直致力于推行市场化的经济改革来促进经济的开展，而经济的开展与金融业又密切相关。很多国家的经验研究明确，金融业的开展和稳定能促进经济的开展。银行业在我国的金融业中占主体地位，所以银行业的改革和开展对我国金融业的改革有着举足轻重的作用。银行竞争力的核
6、心内涵是效率的改良和提高，效率是银行防X风险的关键，是涉与到商业银行的优劣成败，决定着商业银行本身生存和开展的核心问题。因此，有必要对国内商业银行效率进展比拟分析，从而对各个银行的改革成果进展比拟，发现存在问题并积极给予解决，促进我国银行业的健康稳定开展。从2007年开始，我国银行系统对外资银行全面开放，外资银行可以自由进入我国的金融市场从此国内的商业银行在市场资源、人才资源和产品服务等多方面将受到外资银行的挑战，高效率的外资银行对我国的银行系统造成很大冲击。在这样的环境中，只有提高我国商业银行的整体竞争力才能占据一席之地。附件中给出了我国14家银行2010至2013年的投入产出数据，请建立数
7、学模型回答下面的问题：（1） 对文中给出的14家银行进展分类；（2） 建立评价银行效率的指标体系，并根据附件中的数据评价14家银行的银行效率 ；3根据评价结果说明我国商业银行当前的银行效率状况表、图具备。二、问题分析对于问题一，首先对附件中数据处理，得到三年各指标的平均值，然后利用熵权法计算出各个指标数据的权重，通过权重筛选出关键指标，最后利用spss软件对表中关键指标数据聚类分析，从而得到14家银行的分类。对于问题二，以11种投入产出数据为根底，应用秩和比RSR法1，计算选取的14家银行对应的RSR值，运用最优分档原如此，将商业银行按四个等级：好、较好、一般、不好分档，以RSR值与分档状况评
8、价14家银行的银行效率情况。对于问题三，利用曲线拟合对权重较大的三个指标数据进展分析，预测出2013年14家银行的指标数据，并根据变化趋势比拟2013年与前两年的银行效率状况。三、模型假设1、我国银行无重大事件发生；2、我国的商业环境没有发生大的变化；3、无重大自然灾害发生；四、符号说明秩矩阵；熵值；五、模型建立与求解问题一、运用spss软件对14家商业银行分类1、用熵权法求得各指标的权重熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进展修正，从而得出较为客观的指标权重。2、计算权重求14家银行各指标的权重过程为：
9、(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重：(2)计算第j个指标的熵值：(3)计算第j个指标的熵权：(4)确定指标的综合权数：利用Matlab软件编程见附件2，可得出11个指标数据的权重分别为0.1094，0.0700，0.0510，0.0697，0.0682， 0.1070， 0.0798 ， 0.2311 ，0.0790，0.0597 ，0.0750。比拟权重，可知固定资产净值，员工人数，投资利益三者的权重较大，故利用SPSS软件，对14家银行的这三者的指标数据聚类分析。3、系统聚类分析在SPSS窗口中对三类权重较大的指标数据进展系统聚类分析，得到如下列图结果：4、结果分析从树状图可知
10、，假如将14家银行分为两类，如此中国银行，工商银行，建设银行和农业银行为一类，其余的为另一类；假如将银行分为三类，如此中国银行为一类，工商银行和农业银行为一类，其余银行为一类；假如将银行分为四类，如此中国银行和建设银行为一类，工商银行和农业银行为一类，交通银行为单独一类，其余银行为一类。问题二、应用秩和比RSR法建立评价指标体系1、秩和比综合评价法根本原理是在一个行列矩阵中，通过秩转换，获得RSR；在此根底上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。2、 秩和比的步骤如下：1编秩将个评价对象的个评价指标排列成行列
11、的原始数据表，编出每个指标各评价对象的秩，得到的秩矩阵记为。2计算秩和比根据公式 计算秩和比，当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比3计算概率单位Probit4计算直线回归方程5分档排序3、模型求解根据第一题所求得的权重，以与题目中所给的数据，可得到统计指标与权重见下表：统计指标与权重固定资产经营费用利息支出营业支出资产总计员工人数中国13406610276499工商22872315384192建设11516718273817384612213482农业13120220813711749710交通29381609664562670招商13119460632725366光大1092915106
12、228161824194某某21884348312416598广发54341100719309967174华夏135191257404民生28750234935240326平安3081141451107316浦发20090544332663919兴业522728524248070835462权重利润总额投资收益存款贷款营业收入中国75065575496182工商5326122726087511049建设100569136253320农业97905505446560362915交通32922462538843招商4550121207741510539光大2409312115023481432某某18827111348880广发华夏602693民生16523531182270平安12415741535浦发12813061306166兴业14304371005234权重根据秩和比法，可得计算结果见下表：频数、累计频率与概率单位样本银行WRSRf(i)cf(i)p(i)Probit华夏银行11广发银行12平安银行13兴业银行14光大银行15浦发银行16某某银行175民生银行18农业银行19招商银行110交通银行111中国银行112建设银行113工商银行114其中，同时根据Matlab软件编程见附件3得到一元线性回归方程：然后根据Probit的数值把14家银行进展排序分
