《最新浙江省高考数学一轮复习 专题：02 二次函数中的参数与恒成立问题特色训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新浙江省高考数学一轮复习 专题：02 二次函数中的参数与恒成立问题特色训练（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二、二次函数中的参数与恒成立问题一、选择题1【甘肃省会宁县第一中学高三上第一次月考】“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A. m B. 0m0 D. m1【答案】CD.m1m,所以m1是“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选C；2函数f(x)ax2ax1在R上恒满足f(x)0，则a的取值范围是()Aa0 Ba4C4a0 D4a0【答案】D【解析】当a0时，f(x)1在R上恒有f(x)0；当a0时，f(x)在R上恒有f(x)0，4a0.综上可知：4a0.3设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为（ ）A3 B C5 D7【答案】A【解
2、析】由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则 则2=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3故选A4【湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三9月月考】已知函数，若对，均有，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A5已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】原不等式等价于： ，结合恒成立的条件可得： 由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减，则函数的最小值为： ，据此可得：实数的取值范围为.本题选择D选项.6【“超级全能生”浙江省高三3月联考】已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】B7【湖北省七市（州）高三3月联考】已知函数，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因函数的对称轴为，故由题意可得，即，也即，解之得或（舍去），则。记，令，故，又（当且仅当取等号），由于，则或取最小值，容易算得，由于，故应选答案A。点睛：本题是一道较为困难的试题，求解时充分借助题设中所提供的条件，依据函数图像的对称性建立含参数的方程，求得，进而确定函数的解析式；然后再考虑函数的最小值的求解方法，求解时先运用基本不等式探求整数的取值可能为或，进而通过求出函数值进行比较，从而求得最小值使得问题获解.8【山东省菏泽第一中学高三上第一次月考】对任意实数定义运算“”：，设，若
4、函数 恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知，选D.9【浙江省台州市高三4月调研】已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10【江西省六校高三上第五次联考】定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A. B. （，1）（1，+）C. （1，1） D. （1，0）（0，1）【答案】B由x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f（1）1即g（x）g（1）即x1；当x0时，函数是偶函数，同理得：x1综上可知
5、：实数x的取值范围为（，1）（1，+），故选：B.11【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次月考】已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由不等式对于一切实数恒成立，得，由存在，使成立，得，所以，且，=，令 ， ，当，解得，代入，选B.12【江西省高三4月联考】已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】易知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在处取得最大值，所以有，解得，故选B.二、填空题13已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_ _.【
6、答案】14【上海市普陀区高三二模】设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】因为不等式对于任意的恒成立，所以不等式对于任意的恒成立，令，即对于任意的恒成立，因为，所以，则，即，解得或（舍）；故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的有界性以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的最大值.15【河南省南阳市第一中学高三8月测试】若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】16已知二次函数，满足，且，若在区间上，不等式恒成立
7、，则实数m的取值范围为 .【答案】【解析】由可知，那么，所以由，化简整理得：，所以有，所以二次函数的解析式为：.由已知得在区间上，不等式恒成立，即恒成立，只要即可.又，对称轴是，开口向上，所以函数在区间是单调递减的，所以函数在区间上的最小值是：，所以.三、解答题17设函数（1）当时，记函数在0，4上的最大值为，求的最小值；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当，,对称轴为所以的最大值，即可得到的最小值（2）显然然后再对，和进行分类讨论，借助函数的单调性即可求出结果（2）显然当时，只需满足由及，得，与矛盾当时，只需满足由，得，与矛盾
8、当时，只需满足由，得由，得，又，即，再结合得，当时，由得，此时满足，及综上所述，的最大值为，此时18【西藏林芝市第一中学高三9月月考】已知函数（， ）（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下， 在区间上恒成立，试求的取值范围【答案】(1) ，单调递减区间为，单调递增区间为 ；(2) 的取值范围为试题解析：（1）由题意得， ，且， ，单调递减区间为，单调递增区间为（2）在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立设， ，则在上递减，即的取值范围为19【重庆市第一中学高三9月月考】已知二次函数满足以下要求：函数的值域为； 对恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值
9、域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域试题解析：（2） 令，则 所求值域为.20【浙江省温州中学高三3月模拟】已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立， （）求的取值范围； （）对任意，恒有，求实数的取值范围.【答案】() ;() .【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助不等式恒成立建立函数分析探求；（2）借助题设条件运用分类整合思想分析探求： () 由题意可知,
10、， ， 对任意实数都有，即恒成立，由 此时，对任意实数都有成立， 的取值范围是. () 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差，由 () 当,即时，恒成立. （）当，即时， .综上可知，.21【浙江省温州中学高三3月模拟】已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设（）求的值；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）;（） 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再借助导数知识分析求解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得22【山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】设函数（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】试题分析：（1）；（2）分三种情况讨论， ， ，分别根据函数的单调性求得最小值，即可得到求函数在区间上的最小值分段函数的解析式；（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增可得)，解不等式即可的结果.试题解析：（1）.（2）， 为偶函数, ，故函数在单调递减，在单调递增，当，即时， 在区间单调递减，.当时， 在区间单调递增，. （3）为偶函数，在单调递减，在单调递增. , 所以不等式的解集为.
