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1、北师大版数学精品教学资料15平面直角坐标系中的距离公式时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1点P(1,2)到直线3x10的距离为()A5 B4C. D.答案：D解析：直线3x10的方程可化为x，所以点P(1,2)到该直线的距离为d.2已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为()A10 B5C8 D6答案：A解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a6，b8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|10.3已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则实数m的值为()A6或 B或1C或 D0或
2、答案：A解析：，即|3m5|7m|，解得m6或.4到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140答案：D解析：在直线3x4y10上取点(1,1)设与直线3x4y10平行的直线方程为3x4ym0，则3，解得m16或m14，即所求直线方程为3x4y160或3x4y140.5过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy10答案：C解析：kAB2，过P与AB平行的直线方程为y12(x0)，即：2xy10：又AB的中点
3、C(4,1)，PC的方程为y1.6若实数x，y满足xy40，则x2y2的最小值是()A10 B8C6 D4答案：B解析：实际上就是求原点到直线xy40的距离的平方二、填空题(每小题5分，共5315分)7已知A(a,3)，B(2,5a)，|AB|13，则实数a的值为_答案：3或2解析：依题意及两点间的距离公式，得13，整理得a2a60，解得a3或a2.8已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为_答案：(12,0)或(8,0)解析：设P(a,0)，则有6，解得a12或8，点P的坐标为(12,0)或(8,0)9与直线7x24y5平行且距离等于3的直线方程为_答案：7x
4、24y700或7x24y800解析：由题意设所求直线方程为7x24yc0，则有3，解得c70或c80.三、解答题(共35分，111212)10已知点A(1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|PB|，并求|PA|的值解：设所求点为P(x,0)，于是有|PA|，|PB|，由|PA|PB|，得，解得x1，所以|PA|2.11已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程解：因为l1l2，所以，解得或.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，直线l2的方程为2x4y10，即4x8y20.由已知得，解得n22或18.所以，所求直线l1的方
5、程为2x4y110或2x4y90.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，l2为2x4y10，即4x8y20，由已知得，解得n18或n22，所以所求直线l1的方程为2x4y90或2x4y110.综上可知，直线l1的方程有四个，分别为2x4y110或2x4y90或2x4y90或2x4y110.12已知ABC中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求ABC的面积解：(1)由斜率公式，得kBC5，所以BC边上的高所在直线方程为y1(x2)，即x5y30.(2)由两点间的距离公式，得|BC|，BC边所在的直线方程为y25(x3)，即5xy170，所以点A到直线BC的距离d，故SABC3.
