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1、用比较法测量直流电阻DH6108 型赛电桥综合实验仪（产品获发明专利）实验讲义杭州大华仪器制造有限公司用比较法测量直流电阻一、概述电阻是电磁学实验工作中的常用元件。在电磁学发展史上，电桥法测电阻曾起过重要作用。电桥所用的平衡比较法，是微差比较法的差值为零时的特例；微差法是比较法中的一种。在测量技术快速发展的今天，如何采用数字技术测量电阻是一个值得研究的课题。本实验借助数字电压表，采用了一种比一般电桥法更直观的比较测量方法 ( 电压比等于电阻比 ) ，可以更简捷、更准确地测量电阻。二、实验目的1、用伏安法测量被测电阻，并研究表头内阻对测量准确度的影响；2、用惠斯通电桥 (单电桥 )和双电桥测量未
2、知电阻，计算不确定度；3、用直接比较法 (电阻比等于电压比 )测量不同的未知电阻，计算不确定度；4、测量室温下金属丝的电阻率；*5、利用直流恒流源，替代非平衡电桥测量连续变化的非电量；*6附：研究性实验，四位半数字电压表的误差和非线性残差的分布特征三、实验仪器1、DH6108 赛电桥综合实验仪2、四位半数字万用表3、QJ23a直流单臂电桥， ZX21a 直流电阻箱（选配）4、QJ44 双臂电桥5、螺旋测微尺和游标卡尺（200mm）四、实验原理（一）伏安法测量电阻的原理1、实验线路的比较和选择当电流表内阻为 0，电压表内阻无穷大时，下述两种测试电路的测量不确定度是相同的。1图1电流表外接测量电路
3、图2电流表内接测量电路被测电阻RV。I实际的电流表具有一定的内阻，记为RI ；电压表也具有一定的内阻，记为RV。因为RI和RV 的存在，如果简单地用RV公式计算电阻器电阻值，必然I带来附加测量误差。为了减少这种附加误差，测量电路可以粗略地按下述办法选择：比较 lg(R/RI和V的大小，比较时R取粗测值或已知的约值。如果前)lg(R /R)者大则选电流表内接法，后者大则选择电流表外接法（选择原则1）。如果要得到测量准确值，就必须按下1、 2 两式，予以修正。即电流表内接测量时，RVR（1）II电流表外接测量时， 1I1（2）RVRV上两式中： R 被测电阻阻值， ； V电压表读数值， V ； I
4、 电流表读数值， A ； RI电流表内阻值， ；RV电压表内阻值， 。2、基本误差限与不确定度实验使用的数字电压表和电流表的量程和准确度等级一定时，可以估算出、U I，再用简化公式RVRI 计算时的相对不确定度UVIU RU V2UI2（ 3）RVI式中 UR 表示测量 R 的不确定度，并非指 R 的电压值。可见要使测量的准确度高，应选择线路的参数使数字表的读数尽可能接近满量程（选择原则 2），因为这时的 V、I 值大， URR 就会小些。当数字电压表、电流表的内阻值 RV、RI 及其不确定度大小 URI、URV 已知时，可用公式 (1) 、(2) 更准确地求得 R 的值，相对不确定度由下式求
5、出：电流表内接时：U R22UR I22UVUIRIRIRVIRI21V / IV / I电流表外接时：2222URUVUIURVV / IV / IRVIRVRV1RV（4）（5）这就知道由公式 (1) 、 (2) 来得到电阻值 R 时，线路方案和参数的选择应使URR 尽可能最小（选择原则 3）。（二）惠斯通电桥 (单电桥 )和双电桥测量未知电阻的原理现代计量中直流电桥正逐步被数字仪表所替代 . 以往在电阻测量中电桥起了重要作用。惠斯通电桥 (Wheatstone , s bridge) 沿用了近二百年，1833 年由克里斯泰(Cheistie) 首先提出，后来以惠斯通名字命名. 用惠斯通电
6、桥测电阻也是大、中学物理实验的常见题目.电桥产生的背景是：1) 在数字仪表发展之前的时期，如果用伏安法测量电阻RV / I ，需要同时准确测量电压 V 和电流 I ，当时0.2 级模拟式电表的制造成本与价格就已经显著高于准确度约0.05% 6 位旋钥式电阻箱.2) 伏安法测量的条件要求较高，如 0.2 级电表的使用与检定的条件要求较高，对电源的稳定性要求也高 .3) 电桥采用比较测量方法， 只要求平衡指零仪表的灵敏度足够高 (对其准确度无要求 )，对电源稳定性指标的要求也很低 .准确电阻易于制造、 模拟电表准确度差、 一般电源稳定度差是惠斯通电桥产生的物质背景 . 巧妙的比较测量思想是使电桥长
7、期用于教学实验的理论原因 .1、惠斯通电桥 ( 单电桥 ) 的原理电桥原理图见图 3. 图中标准电阻 R1 、 R 2 和可变电阻 R 的阻值已知，它们和被测电阻 RX 连成四边形，每条边称作电桥的一个臂 . 对角 A 和 C之间接电源 E；对角 B和 D之间接电流计 G，它象桥一样 。若调节 R使电流计中电流为零， B 和 D 点等电位，电桥达到平衡，可得RxR2R(6)R13若电流计足够灵敏，等式 (6) 就能相当好地成立，被测电阻值 R X 可仅从三个标准电阻的值来求得， 与电源电压无关。这一过程相当于把 RX 和标准电阻相比较，因而准确度高 。仪器中将 R 2 R1 做成比率为 c 不
8、同档，则 RX 为RX cR(7)2、基本误差限与不确定度在一定参考条件下 (20 附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度 4060%等) ，直流电桥的允许基本误差 ( 基本误 图 3 电桥原理简图差限 ) E lim 为E limcR N(8)a % cR10式 中 c 是 比 率 值 ， 第 一 项 a % cR a %R X 正 比 于 被 测电 阻 .第 二 项N1 0是常数项，对实验室的QJ23a/24 型电桥我们约定取RN5000，这a % c R是教学中的简化处理 （一般厂家给出的 RN 10000）。等级指数 a 主要反映了电桥中各个标准电阻的准确
9、度 。 一定测量范围的指数 a 与电源电压和检流计指标相联系，使用中需参考电桥说明书或仪器铭牌的标示参数 。 教学中一般直接将 E lim 的绝对值作为电阻测量结果的不确定度 , 即U R X E lim(9)式中 URx 表示 R X 的不确定度，不是表示上 RX 的电压，下同。3、电桥的灵敏阈当电源、电流计指标不符合测量范围的对应要求时， 电桥平衡后， 微调 RX 电流计可能看不到偏转，说明电桥不够灵敏 . 将电流计灵敏阈 (0.2 格 ) 所对应的 RX 的变化量S 定义为电桥灵敏阈 . R X 改变 S 可等效为：使 R X 不变而仅仅使R 改变 S c .于是测 S 的步骤为：平衡后
10、将测量盘R 调偏到 (RR) ，使电流计偏转 d (2或 1 格) ，近似有S0.2R(10)cd电桥灵敏阈S 反映了平衡判断的误差影响，它和电源、电流计参量有关，还和比率 c 及 R X 的大小有关 .S 愈大，电桥愈不灵敏 . 为减小S ，可适当提高电源电压或外接更灵敏的电流计. 当电源、电流计指标符合说明书要求时，E lim 中已包含了S的影响；如果不是这样，则应将S 与 Elim 合成得出不确定4度 U R x 。例如对用三电阻箱作桥臂自组电桥可得：U R X2222U R1U R 2U RS(11)R XR1R2RR XUR1式中URX表示 RX 的相对不确定度，而不是 RX上的电压
11、除以 RX ，类似的也RXR1表示 R1 的相对不确定度，下同。4、双电桥测量低值电阻测量低值电阻不能用惠斯通电桥( 单电桥) ，可以用双电桥。双电桥测量低值电阻采用四端接法，如图 4 所示 。电流端为 C1、C2，电压端为 P1、P2 端。电压测量几乎不取电流，图 4 四端接法示意图AP1 和 BP2 引线电阻上的附加电压可忽略不计，电流 I 在引线 C1A、BC2 上的电压及触点 C1、C2 上的接触电势差也被排除在测量支路 P1ABP2之外.如被测电阻是均匀导线，被测导线长度就是 AB两点的间距 .关于双电桥的原理和使用方法不再论述，可以参考有关资料，使用前可以阅读仪器说明书。在一定参考条件下(20 附近、电源电压偏离额定值不大于 10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40 60%等 ) ，双臂电桥的允许基本误差 ( 基本误差限) E lim 为E lima % cRcR N(12)10式中 c 是比率臂示值， R为测量盘示值。 第一项 a % cRa %RX 正比于被测电阻. 第二项 a % cR N 10是常数项，例如，对于实验室常见的QJ44 型电桥，我们在教学中约定取 RN0.1 。等级指数 a 主要反映了电桥中各个标准电阻的准确度 。 一
