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1、第六章 完全竞争市场习题答案1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为SC=01Q3-2+15Q+10。试求：(1）当市场上产品的价格为=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2）当市场价格下降为多少时,厂商必须停产？（）厂商的短期供给函数。解答:（1）因为STC=0.13225Q+1所以SMC=03Q3-Q+5根据完全竞争厂商实现利润最大化原则PSMC,且已知=5，于是有:03Q24Q+1=55整理得:0.3Q4Q40=0解得利润最大化的产量Q*0(负值舍去了）以Q0代入利润等式有：=TRTC=Q-C （5520）-（0.1032202+1520+10） 1100-31=7即厂商短期均
2、衡的产量20，利润=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本VC。根据题意，有：AC=0.12-2Q+1令：解得 Q=10且故0时，（Q)达最小值.以Q1代入AVC(Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.10-21+15于是,当市场价格5时，厂商必须停产。(3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则PSC,有：0。Q2Q+15=p整理得 0。32-4+(1P)=0解得根据利润最大化的二阶条件的要求,取解为：=考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P5时必定会停产，所以,该厂商的短期供给函数Q=(P)为:Q=，P=0 P2、
3、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LC=Q31Q2+0。试求：（1)当市场商品价格为P100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；(2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3）当市场的需求函数为Q6-15P时，行业长期均衡时的厂商数量.解答：(1)根据题意，有:MC=且完全竞争厂商的PM,根据已知条件P=10，故有MR=100。由利润最大化的原则R=LM，得:324+40=00整理得 Q2-8Q20=0解得=1(负值舍去了）又因为平均成本函数AC（Q)=所以,以=10代入上式,得：平均成本值SC=102-1+402最后，利润=TRSTCPQ-SC =（1
4、00）（10120+00）=100-20=800因此，当市场价格P=10时，厂商实现R=LMC时的产量=10，平均成本SA=20，利润为=0。(2)由已知的LC函数,可得:AC(Q)=令，即有:,解得=6且0解得Q6所以Q=6是长期平均成本最小化的解.以=6代入LAC(Q），得平均成本的最小值为:LC6212+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以,该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以,本题的市场的长期均衡价格固
5、定为P=4。以P代入市场需求函数Q601P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q660-154=60。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=60,单个厂商的均衡产量Q=6，于是,行业长期均衡时的厂商数量=606100(家）。、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=55+30.试求:(1）当市场需求函数D80020P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D=100020P时，市场长期均衡加工和均衡产量;(3)比较(1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响.解答：（1)在完全竞争市场长期均衡时有L=D,既有：5+30P
6、80000P解得5. 以=5代入LS函数，得:5=700或者，以=代入函数,得：所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，。（2)同理，根据S=D，有：500+0=0000-20P解得=以=代入LS函数,得:=5003098200或者，以=9代入D函数,得:=10000-2009=8所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=，=8200。（3）比较（1)、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言,市场需求增加,会使市场的均衡价格上升，即由=5上升为9；使市场的均衡数量也增加,即由增加为=200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需
7、求函数为D=6300-0P，短期市场供给函数为S=3000150；单个企业在LA曲线最低点的价格为6，产量为50;单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；(）判断（1)中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为,短期供给函数为，求市场的短期均衡价格和均衡产量;(）判断（)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量;（5）判断该行业属于什么类型;(6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3)所增加的行业总产量?解答:()根据时常2短期均衡的条件D=,有：0-40P=300+0P解得P6以P6代入市场需求函数，有：Q=630040
8、060或者，以=代入短期市场供给函数有：Q=3000506=00。（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，单个企业在A曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1)可知市场长期均衡时的数量是Q=3900,且由题意可知,在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以,由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：305=8（家）(3）根据市场短期均衡条件，有：8000-400P=4700+10解得P=以=代入市场需求函数，有：Q80006=5600或者，以P=代入市场短期供给函数,有：=4+1506=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡
9、价格和均衡数量分别为=6，Q=5。（4）与(2)中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=,且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以,由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由(3)可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量=560，且由题意可知,在市场长期均衡时单个企业的产量为0，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5050=12(家)。(5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在AC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于
10、成本不变行业。以上（1）()的分析与计算结果的部分内容如图-30所示（见书66）。（6）由（1)、(2）可知，（）时的厂商数量为78家;由（)、（4)可知，(3）时的厂商数量为12家.因为，由(1）到（3）所增加的厂商数量为:12-78=3（家）。 （b）行业 图1305、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LC=30Q2+600Q,g该市场的需求函数为=300P.求:（1)该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量.解答：（1)由题意可得：LA= MC=由LAC=MC，得以下方程：Q2-406003Q280Q600-20Q0解得Q=2(负值舍去）由于LAC=
11、L，LA达到极小值点，所以，以Q=20代入AC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=224020+600=200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为P00。（2）已知市场的需求函数为=1300-5P，又从（1）中得到行业长期均衡时的价格P=20，所以,以P=20代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=1005200=12000。又由于从（）中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q2，所以,该行业实现长期均衡时的厂商数量为20002060（家）。6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为TC=Q3-
12、20Q2+2Q,市场的产品价格为P=60。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？(4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得：LMC=，且已知P=60,根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有:3Q20Q0=6整理得3Q40Q000解得 Q=20(负值舍去了)由已知条件可得：LAC=以Q=20代入AC函数,得利润最大化时的长期平均成本为A=20202+2020此外，利润最大化时的利润值为：PQ-LT =(602
13、0)-(220202220） =2000400=0所以,该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为800。(2）令，即有:解得Q1且0所以,当=10时,LAC曲线达最小值。以=1代入AC函数，可得:综合（）和()的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为,由（）可知，当该行业实现长期均衡时,市场的均衡价格应等于单个厂商的A曲线最低点的高度,即应该有长期均衡价格P0，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=0,且还应该有每个厂商的利润=0。而事实上，由（)可知,该厂商实现利润最大化时的价格P600，产量Q=20,=800。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格0100,产量2010，利润80000。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态.（3）由（2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LC=00，利润=。(）由以上分析可以判断：(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于:(）中单个厂商的产量Q=20，价格P=60，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LC曲线最低点生产的产量Q=1和面对的P
