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1、南 昌 大 学 考 试 试 卷【适用时间：20 15 20 16 学年第 一 学期 试卷类型： B 卷】教师填写栏课程编号：J5510N0006试卷编号：课程名称：线性代数开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：理工类（本科）考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共 页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签 名题分1515101012121214100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；
2、严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 推荐精选一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）得 分评阅人1设是5阶方阵，且，则 。2设3阶方阵的所有特征值为-1，1，2，则 。3设，则 。4已知，则 。5设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则方程组有非零解的充分必要条件是 。二、单项选择题：（每题3 分，共15 分）得 分评阅人1、设是阶行列式，则下列各式中正确的是（ ） 2、设向量组的秩为不为
3、零，则以下说法正确的是（ ）向量组中至少有一个零向量 向量组中至少有一个非零向量 向量组中的向量全为非零向量 向量组中的向量全为零向量3、设，均为阶方阵，且，则必有（ ） ； ； ； 推荐精选4、已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是对应其次线性方程组的基础解系，为任意常数，则（ ）必是方程组的通解 5、阶矩阵有个互异的特征值，是可与对角矩阵相似的（ ） 充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也非必要条件三、计算题：（本题满分10分）得 分评阅人计算三阶行列式。四、计算题：（本题满分10分）得 分评阅人推荐精选给定向量组，求它的一个最大线性无关组与秩。五、计算题：（本题满分12分）得 分评阅
4、人求矩阵的特征值和特征向量。六、计算题：（本题满分12分）得 分评阅人推荐精选 已知矩阵，求。七、解答题：（本题满分12分）得 分评阅人推荐精选 求齐次线性方程组的通解。八、分析和证明题：（每小题7分，共14分）得 分评阅人推荐精选、判别二次型是否正定。2、 设为阶可逆矩阵的一个特征值，证明：为的逆矩阵的特征值。解：一、1 ； 2； 3 ； 4 ； 5 ；二、1（）； 2（）； 3（）； 4（）； 5（）。三、 解： -4分 -8分 -10分四、解：以为列向量作矩阵，对其做初等行变换： -2分 -4分 -6分所以为所求的一个最大线性无关组。 -8分向量组的秩为2。 -10分 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
