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1、牛吃草教案教学目的：让学生理解什么是牛吃草问题以及其特点；掌握牛吃草问题波及的核心的量以及求解措施; 纯熟运用牛吃草的措施,解决牛吃草的某些变形问题。重要知识点：基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;基本思路：假设每头牛吃草的速度为“”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出导致这种差别的因素,即可拟定草的生长速度和总草量。核心问题：拟定两个不变的量（1、原有总草量;2、草的生长速度)。基本公式:生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）(长时间短时间)；总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）； 牛头数原有草量吃的天数+草的
2、生长速度。例题引导:目的：引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点:引例1:有一堆干草：10头牛吃5天,问如果是25头牛，可以吃几天？(6天） 计算很简朴，重要引导同窗们懂得把牛每天吃草量设为单位“”。 在计算下两种状况下,总草量与否同样？(完全同样为：150)引例2：一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18头牛吃1天，但是,27头牛吃8天，让学生算算原有草量是多少? (教师给出算法:也是设一头牛一天吃单位的草量）状况:6=28， 状况2： 2=216（提问:为什么不同样)引导学生分析出来,草每天还要均匀生产,时间长，草就长的多，影响了牛吃的总草量,并分析出来牛吃的总草量由什么构成（可以与引例1想比
3、较阐明这点)。即:牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量草的总生长量草的生长速度*天数让学生求:原有总草量和草的生长速度措施:设1头牛一天吃的草为份，那么8头牛16天吃的就是8*68份，是原有的草和6天新长出来的草;7头牛8天吃的就是7*8=216份,是原有的草和8天新长出来的草。由于原有的草量不变,因此相差的288-216=72份草,是16-88天所长出来的，即每天长728=9份(草的生长速度）。也就是说,每天要有头牛专吃新长出来的草,总草量才不变,因此牧场上原有的草有(189）1=4份（原有总草量）。（以上解答，可以画线段图,可以刚好协助学生理解分析）追加一问:目前，如果是21头牛可以吃几
4、天？(学生自己解答)一定强调：生长出来的草可以供牛吃，不是所有的牛吃因素草量，所有草吃光为止！解说，先去掉9头牛吃新长出来的草，剩余的吃原有的草,可以吃4(2-9)=12天。总结：此类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的“牛吃草”问题，也有人称之为“牛顿问题”。(因此不是马吃草)特点：原草量新草生长速度是不变的解题思路阐明：（1）解牛吃草问题，一般是先求出每天新长出来的草量，它是通过对比两种不同吃法而得出的；()求出每天新长出来的草量之后，可以让某些牛专吃新长出来的草，剩余的牛吃原有的草，可根据后一种吃法求出原有的草量；（3)在所求的问题中,让某些牛专吃新长出来的草，剩余的牛吃原有的草
5、,易求出吃的天数。可以给出公式：生长量=(较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间)；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量吃的天数=原有草量（牛头数草的生长速度)； 牛头数原有草量吃的天数+草的生长速度（可以在出一问阐明或者条件反过来阐明）。巩固:牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供0头牛吃20天,或者可供头牛吃1天。问：可供2头牛吃几天？例：一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3人淘4分钟可以把水淘完,人淘，2分钟可以把水淘完。目前由6人把水淘完，需要多长时间?【分析与解答】分析：从表面上看,本题中没有牛吃草，但是由于总的水量不断变化,我们把“水”看作“草
6、”，涌入的水就相称于新长出来的草,船内本来已漏进的水就相称于原有的草,人淘水就相称于牛吃草,因此本题的实质也是牛吃草的问题,解法与例相似。设人分钟淘的水量为1份，那么3人40分钟淘的水是340份,人20分钟淘的水量是5=00份,这两次所淘的水量中都涉及本来已经漏进的水量和从开始淘到淘完这段时间内又涌入的水量,因此相差的01020份水是020=20分钟涌入的，因此每分钟涌入的水量为2020=份。显然，1人专淘涌入的水，原有的水量不变。因此，原有的水量为(31）40=80份。目前，规定人几分钟把水淘完,先让1人专淘涌入的水，剩余的人淘原有的水，可以淘80(6-）=16分钟。例3：某电影院在检票前若
7、干分钟就开始排队，每分钟来的观众人数同样多。从开始检票到等待检票的队伍消失,同步开4个检票口需分钟,同步开个检票口需20分钟。目前要使队伍1分钟消失，那么需要同步开几种检票口?【分析与解答】分析：等待检票的观众人数在变化，“观众”相称于“草”,“检票口”相称于“牛”，因此本题实质上也是一道牛吃草的问题。总的草量相称于观众总人数,即开始检票前已经在排队的原有观众和检票开始后新来的观众。设个检票口1分钟检票的观众人数为1份，那么4个检票口分钟通过的人数为430=12份，5个检票口20分钟通过的人数为520=100份,阐明在3-20分钟内新来的观众人数为120100=20份,因此每分钟新来观众为：（
8、430-20)（30-20）=份显然，让2个检票口检新来的观众，等待的队伍人数不变,其他的检票口检原有的观众，原有观众为:(4-)30=60份。目前，要在10分钟内检完票，使观众不再排队等待,应让2个检票口专检新来的观众,以使原有人数不变，原有人数从其她检票口1分钟通过，因此共需要的检票口为:01028个。例4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，成果男孩用了5分钟达到楼上,女孩用了6分钟达到楼上。问:该扶梯共有多少级?分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”,“牛”变成了“速度”
9、，也可以当作牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了25 100(级),女孩6分钟走了5690(级），女孩比男孩少走了100-0=10（级),多用了-5=(分）,阐明电梯1分钟走0级。由男孩5分钟达到楼上，她上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,因此扶梯共有（0+10）5=10(级）。解：自动扶梯每分钟走（25-16）(65)10(级),自动扶梯共有(2010)5=50（级)。答:扶梯共有15级。例5、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供1头牛吃6天。照
10、此计算，可供多少头牛吃10天?分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，并且原有的草还在减少。但是,我们同样可以运用例1的措施，求出每天减少的草量和原有的草量。设头牛天吃的草为份。20头牛5天吃10份，5头牛6天吃90份，10-910(份），阐明寒冷使牧场天减少青草10份,也就是说，寒冷相称于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同步在吃草,因此牧场原有草（0+10）=150(份）。由1500=知，牧场原有草可供1头牛吃 1天，寒冷占去10头牛，因此，可供5头牛吃10天。练习与巩固1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供7头牛吃6周或供30头
11、牛吃5周，问可供4头牛吃几周？2.有一水池,池底有泉水不断涌出。用1部抽水机20时可以把水抽干；用5部同样的抽水机,10时可以把水抽干。那么,用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？3.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数同样多。如果同步开放3个检票口,那么40分钟检票口前的队伍正好消失;如果同步开放4个检票口，那么分钟队伍正好消失。如果同步开放8个检票口，那么队伍多少分钟正好消失?4.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在秒钟里,男孩可走2级梯级，女孩可走24级梯级，成果男孩走了2分钟达到另一端,女孩走了3分钟达到另一端。问:该扶梯共多少级?5.由于天气逐渐变冷,牧草上的草每天以均匀的速度在减少，经计算，牧场上的草可供0头牛吃天，或可供6头牛吃天，那么，可供11头牛吃几天？
