《2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项提升练习07（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项提升练习07（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题专项提升练习07如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A(4，0)，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2，6)(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求直线AB的函数解析式及sinABO的值；连接OC若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线yax2bxc交y轴于点A(0，4)，并经过点C(6，0)，过
2、点A作ABy轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x2，D点的坐标为(4，0)，连接AD，BC，BD点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EFAB于F，以EF为对角线作正方形EGFH(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由如图1，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan(CAO
3、+CDO)=4时，求点D的坐标；(3)如图2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值如图，E的圆心E(3，0)，半径为5，E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离已知关于x的二次函数yax22axc(a0)，且c3a(1)若a1，求该二次函数的解析式和顶点
4、坐标；(2)在(1)的条件下，求出下表中k、n的值，并在以下平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；根据图象回答：当0x2时，直接写出y的最小值(3)当3x0时，y有最小值4，若将该二次函数的图象向右平移m(m1)个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数y在3x0的范围内有最小值3，求函数yaxm的解析式x101y4kn如图，已知抛物线y=x2bxc经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3
5、)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由如图1，抛物线yax2bx3经过A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图2，M是x轴下方的抛物线上一点，连接MO、MB、MC，若MOC的面积是MBC面积的3倍，求点M的坐标；(3)如图3，连接AC、BC，在抛物线上是否存在一点N(不与点A重合)，使得BCNACB？若存在，求点N的横坐标；若不存在，请说明理由在平面直角坐标系中，抛物线yax22a2x1(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B(
6、1)抛物线的对称轴为直线x ；(用含字母a的代数式表示)(2)若AB2，求二次函数的表达式；(3)已知点P(a4，1)，Q(0，2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，求a的取值范围答案解：(1)将A(4，0)，C(2，6)代入yx2bxc得：，解得，抛物线的解析式为yx22x，对称轴x2，当x2时，y42(2)2，顶点M的坐标为(2，2)；(2)A(4，0)，OA4，OAOB，OB4，B(0，4)，设直线AB的函数解析式解析式为ykxb，将A(4，0)、B(0，4)代入得：，解得，直线AB的函数解析式解析式为yx4，RtAOB中，AB4，sinABO，过点O的直线交线段AC于点P，将三角形
7、AOC的面积分成1：2的两部分，过P作PQx轴于Q，过C作CHx轴于H，分两种情况：当SAOP：SCOP1：2时，如图：SAOP：SCOP1：2，SAOP：SAOC1：3，PQ：CH1：3，而C(2，6)，即CH6，PQ2，即yP2，在yx4中，令y2得2x4，x2，P(2，2)；当SCOP：SAOP1：2时，如图：SCOP：SAOP1：2，SAOP：SAOC2：3，PQ：CH2：3，CH6，PQ4，即yP4，在yx4中，令y4得4x4，x0，P(0，4)；综上所述，过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，则P坐标为(2，2)或(0，4)；(3)点A、O、C、N为
8、顶点的四边形是平行四边形时，设N(m，n)，分三种情况：以AN、CO为对角线，此时AN中点与CO中点重合，A(4，0)、O(0，0)，C(2，6)，AN的中点为(，)，OC中点为(，)，解得，N(6，6)，以AC、NO为对角线，此时AC中点与NO中点重合，同理可得：解得，N(2，6)，以AO、CN为对角线，此时AO中点与CN中点重合，同理可得：，解得，N(6，6)，综上所述，点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形，N的坐标为：(6，6)或(2，6)或(6，6)解：(1)抛物线的对称轴为直线x2，D点的坐标为(4，0)，抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)，抛物线的解析式为：ya(x2)(x
9、6)，将点A(0，4)解析式可得，12a4，a抛物线的解析式为：y(x2)(x6)x2x4(2)ABy轴，A(0，4)，点B的坐标为(4，4)D(4，0)，ABBD4，且ABD90，ABD是等腰直角三角形，BAD45EFAB，AFE90，AEF是等腰直角三角形AEm，AFEFm，E(m，4m)，F(m，4)四边形EGFH是正方形，EHF是等腰直角三角形，HEFHFE45，FH是AFE的角平分线，点H是AE的中点H(m，4m)，G(m，4m)B(4，4)，C(6，0)，直线BC的解析式为：y2x12当点G随着E点运动到达BC上时，有2m124m解得m3.2G(4.8，2.4)(3)存在，理由如下
10、：B(4，4)，C(6，0)，G(m，4m)BG2(4m)2(m)2，BC2(46)2(4)220，CG2(6m)2(4m)2若以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，则BGC是直角三角形，分以下三种情况：当点B为直角顶点时，BG2BC2CG2，(4m)2(m)220(6m)2(4m)2，解得m1.6，G(2.4，3.2)；当点C为直角顶点时，BC2CG2BG2，20(6m)2(4m)2(4m)2(m)2，解得m5.6，G(8.4，1.2)；当点G为直角顶点时，BG2CG2BC2，(4m)2(m)2(6m)2(4m)220，解得m4.8或2，G(3，3)或(7.2，1.6)；综上，存
11、在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，点G的坐标为(2.4，3.2)或(8.4，1.2)或(3，3)或(7.2，1.6)解：(1)由题意把点(1，0)，(3，0)代入y=x2+bx+c，得，解得b=2，c=3，y=x22x+3=(x+1)2+4，此抛物线解析式为：y=x22x+3，顶点C的坐标为(1，4)；(2)抛物线顶点C(1，4)，抛物线对称轴为直线x=1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H(1，0)，在RtCHO中，CH=4，OH=1，tanCOH=4，COH=CAO+ACO，当ACO=CDO时，tan(CAO+CDO)=tanCOH=4，如图1，当点D在对称轴左侧时，AC
12、O=CDO，CAO=CAO，AOCACD，=，AC=2，AO=1，=，AD=20，OD=19，D(19，0)；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x=1的对称点D的坐标为(17，0)，点D的坐标为(19，0)或(17，0)；(3)设P(a，a22a+3)，将P(a，a22a+3)，A(1，0)代入y=kx+b，得，解得，k=a3，b=a+3，yPA=(a3)x+a+3，当x=0时，y=a+3，N(0，a+3)，如图2，SBPM=SBPAS四边形BMNOSAON，SEMN=SEBOS四边形BMNO，SBPMSEMN=SBPASEBOSAON=4(a22a+3)331(a+3)=2a2a=2(a+)
13、2+，由二次函数的性质知，当a=时，SBPMSEMN有最大值，BMP和EMN的面积分别为m、n，mn的最大值为解：(1)如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在RtAOE中，由勾股定理得，OA=4，OCAB，由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，A(0，4)，B(0，4)，C(8，0)，抛物线的定点为C，设抛物线的解析式为y=a(x-8)2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=4，故a=-，y=-(x-8)2，所求抛物线的解析式为：y=-x2+x-4；(2)在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=-，点D的坐标为(-，0)，当x=0时，y=4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，AOE=DOA=90，AOEDOA，AEO=DAO，AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90，因此，直线l与E相切与A；
