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1、2019学年北师大版数学精品资料单元测试三本试卷满分：100分考试时间：90分钟班级_姓名_考号_分数_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.用分数指数幂表示为()Aa Ba3Ca Da2答案：C解析：(a(aa)a，故选C.2若log5log36log6x2，则x等于()A9 B.C25 D.答案：D解析：由换底公式，得2，所以2，即lg x2lg 5lg ，所以x.3函数y(a23a3)ax是指数函数，则()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a1答案：C解析：由解得a2.故选C.4若f(x)，则f(f(log32)的值为
2、()A. BC D2答案：A解析：f(log32)，f(f(log32)f3.5春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天C19天 D20天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x，当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半故选C.6指数函数yf(x)的反函数的图像过点(2，1)，则此指数函数为()Ay()x By2xCy3x Dy10x答案：A解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(1,2)，代入函数式yax求出
3、a即可7若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca答案：C解析：x(e1,1)，alnx(1,0)，b2lnx(2,0)cln3x(1,0)令lnxt(1,0)则t3t2t.bac，故选C.8函数ylog (5x3)的定义域是()Ax B.xCx D.x答案：D解析：若使函数有意义，则需log (5x3)0，其同解于05x31，解得x.9函数ylog (4xx2)的值域是()A2，) BRC0，) D(0,4答案：A解析：令t4xx2，则t(x2)24，0t4，而ylogt在(0,4上为减函数，t4时，yminlog4log ()22，y2，
4、即值域为2，)，故选A.10二次函数yax2bx与指数函数y()x的图像只可能是图中的()答案：A解析：由指数函数y()x的图像知01.所以yax2bx的图像过(0,0)点，与x轴的另一个交点在x轴负半轴上，故A符合二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11已知函数f(x)a2x11(a0，且a1)的图象过定点，则此定点的坐标为_答案：解析：由2x10，得x，所以函数f(x)a2x11的图象过定点.12函数ylog2(x22x)的单调递增区间是_答案：(0，)解析：由x22x0，得x0.令tx22x，因函数ylog2t在(0，)上单调递增，又tx22x(x1)21
5、在1，)上单调递增，故函数ylog2(x22x)的单调递增区间是(0，)13已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f4，则f(2014)_.答案：0解析：由falog2blog324，得alog22014blog320142.alog22014blog320142，f(2014)alog22014blog3201420.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14解方程：(1)log2(x2x2)1log2(x1)；(2)3x13x2.解：(1)log2(x2x2)log22(x1)x2x22x2.解得x0，
6、x3，经检验，x3是原方程的根(2)33x2，即3(3x)223x10.3x1(3x舍去)，x0.15已知函数f(x)lg .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数的单调性；(2)解关于x的不等式f0，得1x1，f(x)的定义域为(1,1)任取x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg lg .1x1x21，0x111，lg lg ，f(x1)f(x2)，即f(x)在(1,1)上为减函数(2)f(0)，f，ff(0)由(1)，知f(x)在(1,1)上为减函数，解得x0或x时，logx0，即f(x)g(x)；当，即0x0，即f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x
7、)g(x)；当，即1x时，logx0，即f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)18定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)0，即f(2)f(0)又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数又由(1)，知f(x)是奇函数，则f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x0对任意xR恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意的t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其图象的对称轴为直线t.当0，即k1时，g(t)在(0，)上单调递增，g(0)20，符合题意；当0，即k1时，需满足，解得1k12.综上所述，实数k的取值范围是(，12)
