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1、上海海事大学2018-2018学年第2学期研究生 数值分析 课程考试试卷 B答案）学生姓名： 学号： 专业：一填空题每小格3 分共33 分）1.2.以线性迭代求解Ax=b时，迭代收敛的充要条是以整数点0,l,2,n为节点的 Lagrange插值基函数，则:|_ i件是迭代矩阵3.则差商54.对于求解非线性方因、程，New ton法的迭代公式是05. Newton-Cotes数值求积公式的代数精度至少具有n少具有n_+l_次1为偶数时，求积公式代数精度至6. QR法是计算非奇异矩阵的所有特征值和特征向量的计算方法7求解常微分方程初值问题的Euler二步法公式为二.用基函数构造法，求一个次数不高，
2、 它是 2 阶方法。次的Hermite插值多项解：式厂，使它满足：7 分）_I解：-I I因插值余项：，假设已知解：近似值三,阵A的某个特值的近似特征向量。到相应于特征值，即有得:X，作。试方法可以修正特征值的0,得则 Jacobi 迭 代 收 敛 ， 所 以得试决定A、B和C使其具有尽可能高的代数精度，并指出所达到的代 数精度的次数=x时 左= 因 =0,右二列一A+C)当f(x=x2寸左=左=_| =2,要使求积公式至少具有2次代 B,C满足如下方程组：,右二A+C)，其充分必要条件是A,解得, 斗， 代入得当 f(x=x3时的左=0,右=0,当 f(x综上,求积左=右=x 4时 左=，右
3、=左工右L中求积系数取因，得到求积公式，其代数精度取到最高，此时代数精度为3七.求在-1,1 上的最佳二次逼近多项式。已解所以八.证明用单步解：因：可以给出准确解IJaylf展|开由此解。节点九.试关于造出关故当I 时，该法可得准确和的插值多项式和厂构不超过n-1次的多项式。7分）解：因为，且都为不超过 n-2次的多项式，故|因，所以为不超n-i次多项式有得到所以|5 / 8十证明：左矩形求积公式设，试以此构造复合求积公式，并说明该复合求积公078分)解：因为：故：得复合公式:-又：分划a,b得：l,2,n所以:JKutta方法用该方法求解初值讨论绝对稳定性对步长的限制。满足其中：且 有：.对于初值问题,若函数,在区域，0 H条件，试说明二阶Runge-条件下是收敛的。 并解：因为：其中所以： 收敛定理得：二阶Runge-Kutta方法是收敛的。得J。
