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1、学习必备欢迎下载2010部分省市中考几何压轴题例1（2010浙江嘉兴）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个ABC的顶点A与点P重合，第二个ABC的顶点A是BC与1111222211PQ的交点，最后一个ABC的顶点B、C在圆上nnnnnP(A)1P(A)P(A)11B1A2C1B2MC2B1A2C11CAnB12QCBnQCnQB2（第23题）（第23题图1）（第23题图2）（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a；（2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a；（3）如题图，求12（1）设PQ与BC交于点D，连结OB
2、，则OD=AD-OA=a-1，在RtD2中，OB=BD2+OD2，即12=(a)2+(a-1)2，解得a=31322在RtE中OB2=BE2+OE2，即12=(a)2+(3a-1)2，解得a=13232nF22BOCBC1O2正三角形的边长a（用含n的代数式表示）n31111111211111（2）设PQ与BC交于点E，连结OB，则OE=2AA-OA=3a-1，2221212183222222P(A)1（3）设PQ与BC交于点F，连结OB，则OF=na-1，nnnn在RtF中OB2=B+OF2，Ann11B1P(A)1ODQ（第1题图1）P(A)1A21BC2C1n2n23nE2+1QCFBQ
3、CnB1343nM即12=(a)2+(na-1)2，解得a=Ann22n（2（2010四川南充）如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OE1BC（1）求BAC的度数2）将2ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长【答案】（1）解：连结OB和OCOEBC，BECEAOE1BC，BOC90，BAC452（2）证明：ADBC，ADBADC90GO由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方
4、形BEDCHF2（x4）2102解得，x=12，x2（不合题意，舍去）AD12学习必备欢迎下载（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4在BCH中，BH2CH2BC2，（x6）12（例32010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求出这个最大
5、面积S。【答案】（1）由题意，AB是O的直径；ACB=90。，CDCCP，PCD=90。ACP+BCD=PCB+DCB=90。，ACP=DCB，又CBP=D+DCB，CBP=ABP+ABC，DABC=APC，APCD，PCADCB；CACP=，ACCD=PCBCCBCD（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，AB是O的直径，AOB。APB=90，又P是弧AB的中点，弧PA=弧PB，AP=BP，PPAB=PBA=45.,又AB=5，PA=522，过A作AMCP，垂足为M，在AMC中，ACM=45，CAM=45，AM=CM=32，在AMP中，AM2+AP2=PM2，PM=22，PC=PM+=。由
6、（1）知：ACCD=PCBC，32722223CD=PC4，CD1423（3）由（1）知：ACCD=PCBC，所以AC：BC=CP：CD；所以CP：CD=3：4PCD的面积等于1CPCD=PC2，223CP是圆O的弦，当CP最长时，PCD的面积最大，而此时CP就是圆O的直径；所以CP=5，3：4=5：CD；，PCD的面积等于CPCD=5=；CD=2011205032233例4（2010四川成都）已知：如图，DABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是DACQ的外48=（3心；2）若antA
7、BC=,CF（(,求CQ的长；3）求证：FP+PQ)2=FPFG在PCQ中，PC=PQ，CE直径AB，AC=AEAE=CDCAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是（1）证明：C是AD的中点，AC=CD，CAD=ABCAB是O的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQACQ的外心。（2）解：CE直径AB于F，在BCF中，由tanABC=CF3=，CF=8，BF443240得BF=CF=。由勾股定理，得BC=CF2+BF2=AB是O333的直径，在ACB中，由tanABC=AC3403=，BC=得AC=BC=10。BC434学习必
8、备欢迎下载易知ACBQCA，AC2=CQBCCQ=AC215=。BC2G；AFPGFB，AF，即AFBF=FPFGFGBF易知ACFCBF，FG2=AFBF（3）证明：AB是O的直径，ACB=90DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90DAB=FP=FC2=PFFG由（1），知PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC(FP+PQ)2=FPFG。（(例52010四川泸州）本题满分10分)如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分BAD和ADC.求证:AEDE;设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求(1)证明:在平行四边
9、形ABCD中,ABCD,BAD+ADC=180,又AE、DE平分BAD、ADC，DAE+ADE=90，AED90，AEDE.(2)解:在平行四边形ABCD中,ADBC,AB=CD=5,AD=BC,DAE=BEA,又DAE=BAE,BEA=BAE,BE=AB=5,同理EC=CD=5,AD2-AE2=102-82=6,又AD=BC=BE+EC=10,在RtAED中,DE=FGAF的值.AD为半圆的直径,AFD=90,AFD=AED,DAE=FAG,AFGAED,GFDE63=.AFAE84例6（2010湖北宜昌）如图，P是ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a,h,
