奥数四升五知识学习资料

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1、* *第一讲等差数列求和例1、在等差数列1、5、9、13、17，401中，401是第几项？例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的 数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5根圆木，每向下 一层增加一根，一共堆了 28层。最下面一层有多少根？例4、等差数列7、10、13、1697、100各数的和是多少？例5、有一列数：29、36、43、50这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这

2、60个数的和是多少？例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？ 例8、小建的家所在的街的门牌号码是 1、2、3连续的自然数，除小建家的 门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码， 刚好等于 160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？堂上练习：1、计算。（1 ） 176+177+178+179+180（ 2）549+547+545+543+541+539（3）

3、83+88+93+2082、求所有被6除余数是1的三位数的和。3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位 都比前1排多1个。这个电影院共有多少个座位？4、 一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了 2个页码数）， 小华算得这本书现有页码数的和是 4567。他算得对不对？为什么？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬 0.1米，第10小时蜗牛爬了 1.9米。第一 小时蜗牛爬多少米？6、在数列7、10、13、16、中，907是第几个数？第907个数是多少？7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级 的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？8

4、、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是 12，求这12个数的和9、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多 少次？10、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28次，就能使每把锁都配上自己 的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？11、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如 果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师，每一个同学或老师都要 和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？13、 假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话, 问有多少同学相约互通电话？第二讲：数阵问题

5、例1:把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与坚行三个数的和都是 21 0试一试：(1):把1 - 10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上 的各数的和都是12 o(2)、把1 -9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13 oZ11例2:将5- 14这十个自然数填入下图的小圆圈中，使每个大圆上六个数的 和是55试一试：(1 )、把1 8八个数分别填入下图的小圆圈内，使每个大圆上五个小圆圈内数的和相等。(2)、把1 10十个数分别填入下图的小圆圈内，使每个四边形顶点的小圆圈内四个数的和相等，且和最大。例3 :将1 6这6个数分别

6、填入下图的圆中，使每条直线一三个圆内数的和 相等、最大。试一试：（1 ）、将1 6六个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小 圆圈内数的和相等。（2）、将1 9九个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数 的和都是17。例4:将1 7分别填入下图的7个小圆圈内，使每线段上三个小圆圈内数的于25 o9填入下图的小圆圈中，使横行、竖行五个数的和都等堂上练习：1、将1 7七个自然数分别填入图中圆圈里，使每条线上三个数的和相等。2、将1 8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小间四格以及对角线四格内四个数的和都是183、将1 8八个数分别填入下图的小圆圈内，使

7、每边上的三个数的和相等。4、将1 8八个数填入下图小圆圈内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和 以及横行、竖行四个数的和都等于 18第二讲还原问题例1 :某数加上6，乘以6，减6，除以6,其结果等于6,求某数。试一试、某数加上10,乘以10,除以10,结果等于10,这个数是多少？例2 :在做一道加法式道时，某学生把个位上的 5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？试一试、小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩 小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？例3:工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多 2千米，第二天

8、修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？试一试、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？例4:甲、乙、丙三个组共有图书 90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组各有图书多少本？试一试、甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙 给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张?例5 :甲、乙两个车站共停了 195辆汽车，如果从甲站开到乙站 36辆，又从 乙站开出45辆汽车，这时乙停的汽辆数是甲站的 2倍。原来甲、乙两站各停

9、 多少辆汽车？试一试、甲、乙两个车站共停了 90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车, 又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的 3倍。原来甲、乙 两站各停了多少辆汽车？堂上练习题：1、一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘， 恰巧是100岁。”这使老人今年多少岁？2、有一个人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁 这个人多少岁?3、 小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7,十位上的8看作2, 结果和是306。正确的答案应该是多少？4、 王大爷去粮店买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20匹，把 另一袋米多算了 3千克，合计

10、卖给王大叔60千克米。王大爷实际购买了多少 千克米？5、 有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多 2，第三 次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？第四讲推理与思维例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号的座位上。小红看着他们说：“甲两边的人不是乙，丙两边的人不是丁，甲的座号比丙大。 ”那么坐在1号位的是谁？试一试：A、B、C、D 4名学生猜测自己的数学成绩。A说：“如果我优，那么B也优。”B说：“如果我优，那么C也优。”C说：“如果我优，那么D也优。”结果大家都没说错，但是只有两个人得优。问谁得优了?例2、下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种

11、不同的摆放。问图中正方体3个朝西的一面数字之积是多少？试一试：下图是对同一个标有 1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。问图中正方体3个朝西的一面数字之和是多少?136例3、A、B、C、D、E 5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。 到现在为止，A已经赛了 4盘，B赛了 3盘，C赛了 2盘，D赛了 1盘，问E 赛了多少盘？试一试：A、B、C、D、4个球队进行比赛，每两队都要比赛一场。到现 在为止，A已经赛了 3盘，B赛了 2盘，C赛了 1盘，问D赛了多少盘？例4、甲、乙、丙三位老师担任五年级的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门。现知道:（1）英语老师和数

12、学老师是邻居；（2）乙年龄最小；（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课？试一试：A、B、C、D、E 5人参加了晚会后将帽子都混淆了，没有人拿 到自己的帽子。现在知道：（1）A拿的不是B的，也不是D的；（2）B拿的不是C的，也不是D的；（3）C拿的不是B的，也不是E的；（4）D拿的不是C的，也不是E的；（5）E拿的不是D的，也不是A的；现在还知道，没有人互相拿错。问 C拿了谁的帽子？谁拿了 C的帽子?例5、甲、乙、丙、丁 4个同学中有一位同学在体育比赛中获奖，老师问 他们谁是获奖者，甲说我不

13、是，乙说是丁，丙说是乙，丁说不是我，他们当中只有一人没说真话，问到底谁获奖了?试一试：学校举办数学竞赛，A、B、C、D 4位同学参加比赛，其中只有 一位同学获奖。老师为了了解比赛结果，分别向选手询问。回答如下：A :我获奖了；B:我没有获奖，C也没有获奖；C : A获奖或B获奖；D :是B获奖。事后证实，有2人的话符合事实。问哪位同学获奖了？堂上练习：1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道： 小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？ 谁是农民？谁是教师？2、张明、小辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和 教师，已知：（1

14、）张明不在北京工作，小辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是老师；（3）在上海工作的是工人；（4）小辉不是农民。问：这三个人各住哪里？各是什么职业？3、某参观团根据下列条件从 A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多 能去的地方是哪里？（5）若A地也必须去B地；（6）B、C两地顶多去一地；（7）D、E两地顶多去一地；（8）C、D两地都去或者都不去；（9）若去E地，一定要去 A、D两地。4、某工厂为了表扬好人好事找到了 A、B、C、D四人，A说：“好事是B做 的。” B说：“是D做的。” C说：“不是我做的。” D说：“B说的不对。”这四 人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的?5、小明、

15、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢 吃的水果。小明喜欢吃树上结的水果，小红喜欢吃苹果和香蕉，小刚除了苹果 以外都喜欢吃，小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果。如果这四人要各选一种互 不相同的水果，那么应该怎样选择？第五讲 空心方阵问题例1、小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？例2、在一块正方形草地的四周种了 256棵树，这些树种成为一个空心方阵,其中最外层每边有20棵树，这个空心方阵有多少层？例3、一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层 的空心方阵，这个空心方阵外层每边有多少人？内层每边有多少人?例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵， 多了 9棵树苗；如果