《2017年河北省定州中学高三（高补班）下学期第二次月考（4月）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省定州中学高三（高补班）下学期第二次月考（4月）数学试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省定州中学2017届高三（高补班）下学期第二次月考（4月）数学试题评卷人得分一、选择题1如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（ ）A. 5 B. C. 9 D. 14【答案】D【解析】试题分析：设，斜率为，则斜率为，且，所以，同理，因此 ，选D.【考点】解析几何定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统
2、消，定点、定值显现.2曲线与直线交于两点，为中点，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：联立，得，设P，Q，则，M坐标为，则【考点】椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用3已知函数，若对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选D【考点】函数的恒成立；构造函数.【名师点睛】本题函数的定义域为，且由题目条件任意都有成立，可以确定的最小值为，继而得知为函数的一个极小值点，可得的关系式，所以本题即可转化为求的最大值或最小值问题.4已知
3、双曲线（，）的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐进线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为以为直径的圆的方程为，又与双曲线渐进线的一个交点为，所以，结合，可得，此双曲线的方程为，故选D.【考点】1、双曲线的标准方程；2、双曲线的渐近线及几何性质.5设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 15【答案】D【解析】试题分析：由已知，由椭圆定义知，由余弦定理得，由得，故选D.【考点】1、椭圆的定义及性质；2、平面向量数量积公式及余弦定理.【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义及性质、平面
4、向量数量积公式及余弦定理，属于难题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、离心率等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题的解答就是综合考虑椭圆的定义、几何性质以及余弦定理解答的.6若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数在上有两个不同的零点，则（半圆）与有两个不同交点，同一坐标系内画出两曲线的图象，如图，由图得即时符合题意，的取值范围为，故选C.【考点】1、零点与函数图象的关系；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】判断函数零点
5、个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，有时可结合函数的图象辅助解题.本题的解答就利用了方法(3).7若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，原命题是假命题，其逆否命题“对任意，恒成立”为真命题，故，而，当且仅当时等号成立，故.点睛：本题主要考查全称命题与特称命题的
6、否定，考查恒成立问题的解决方法，考查基本不等式求最值的技巧.由于原命题是特称命题，且为假命题，故其否定是全称命题，且为真命题.即恒成立，接着将进行分离常数，使得只需小于的最小值即可，最后利用基本不等式求得的最小值为.8已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数可知，所以，则，由得，解得或（舍），所以，故选A.【考点】1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义.9函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（ ）A. 个 B. 个C. 个 D. 个【答案】C【解析】与互为反函数，其图象关于直线对称，则函
7、数在点处的切线为，假设切线与函数切于点，则，即，则切线也为，则，令，因为且，所以，则函数的单调递增区间为和，因为，所以函数在、上各有一个零点，即满足条件的点共有2个；故选C.10已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，作出的图象如图所示，由图象，得函数的零点有三个：；故选C.11若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数在区间上单调递减，所以函数在区间上恒成立，即在恒成立，而在递减，在递增，且，即；故选C.评卷人得分二、填空题12设，若时，恒有，则_.【答案】-1【解析】令，
8、得，即，令，因为，且在上恒成立，即是函数的极小值，又，则，解得.13直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】试题分析：由，消去x，得，设A，B，则，线段AB的中点为（-1，1），于是得，又，【考点】椭圆的简单性质14在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为， ，设，则角最小时， 的值为_【答案】【解析】作出可行域（如图所示），连接，若角越小，则越长，则角最小时， 最长，由图象，得当点与重合时， 最长，即，此时， ，则.15函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】因为函数的定义域为，且 ，令，得，即函数的单调递增区间为.评卷人得分三、解答题16已
9、知函数，且.（）求函数的解析式；（）若对任意，都有，求的取值范围；（）证明函数的图象在图象的下方.【答案】（）；（）；（）见解析.【解析】试题分析：（）求函数的导数得，由求出的值即可得到函数的解析式；（），构造函数，则，求函数导数，利用导数求函数即可；（）“函数的图象在图象的下方”等价于“恒成立”，由（）可得即，所以只要证即，构造函数，证明在区间上，即可.试题解析： （）易知，所以，又1分2分.3分（）若对任意的，都有，即恒成立，即：恒成立4分令，则，6分当时，所以单调递增；当时，所以单调递减；8分时，有最大值，即的取值范围为.10分（）要证明函数的图象在图象的下方，即证：恒成立，即：11分由
10、（）可得：，所以，要证明，只要证明，即证：12分令，则，当时，所以单调递增，即，13分所以，从而得到，所以函数的图象在图象的下方.14分【考点】1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值以及函数与不等式，属难题；近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调
11、性有机结合，设计综合题.17设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（）；（）；（）.【解析】试题分析： （）在已知条件中，令可求的值；（）由得从而解得，由可求数列的通项公式；（）由题意可写出数列的通项公式，由的通项公式的表达形式可知，其分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位相减法求其前项和即可.试题解析： （）由可得：，又，所以.3分（）由可得：，又，所以，5分当时，6分由（）可知，此式对也成立，7分（）由（）可得8分；10分11分12分【考点】1.与关系；2.错位相减法求和.18已知函数，其中为实数.（）当时，求函数在
12、上的最大值和最小值；（）求函数的单调递增区间.【答案】（）最大值为，最小值为；（）当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.【解析】试题分析：（）当时，解不等式与可求出函数的单调区间，从而求得函数的极值及区间两端点处的函数值，比较大小即可得到函数的最大值与最小值；（）求函数的导数得，分、三种情况分别讨论的两根的大小，由导数与单调性关系写出递增区间即可.试题解析： （）当时，1分当或时，单调递增；当时，单调递减；2分当时，；当时，3分又，4分所以函数在上的最大值为，最小值为5分（），6分当即时，所以单调递增；7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，9分当即时，由可得或；所以此时
13、的增区间为，11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.12分【考点】导数与函数的单调性、极值、最值.19已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件，解得；（2）三角形面积可根据点到直线距离公式求高，根据弦长公式求底，列直线方程与椭圆方程，结合韦达定理得，从而的面积为，最后根据方程解出的值试题解析：（1）由题意得：，解得，所以椭圆的方程为（2）由，得，设点，的坐标分别为，则，所以，又因为点到直线的距离，所以的面积为由，解得【考点】直线与椭圆的位置关系.20已知函数（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值【答案】（1）切线方程为，函数在时，取得极小值（2）1【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得曲线在处的切线斜率等于，再
