《武汉-中考数学(一元二次方程提高练习题)压轴题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉-中考数学(一元二次方程提高练习题)压轴题训练（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1如图，在ABC中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后PBQ的面积等于4cm2【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QEPB于E，即可得出SPQB=PBQE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案【详解】解：如图，过点Q作QEPB于E，则QEB90ABC30，2QEQBSPQBPBQE设经过t秒后PBQ的面积等于4cm
2、2，则PB6t，QB2t，QEt根据题意， （6t）t4t26t+80t22，t24当t4时，2t8，87，不合题意舍去，取t2答：经过2秒后PBQ的面积等于4cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去2机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一
3、台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）76%75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）利用润滑用油量每减少1kg
4、，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案试题解析：（1）根据题意可得：70（160%）=28（kg）；（2）60%+1.6%（9080）=76%；设润滑用油量是x千克，则x160%+1.6%（90x）=12，整理得：x265x750=0，（x75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=10（舍去），60%+1.6%（90x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%考点：一元二次方程的应用3解下列方程：(1)2x24x10(配方法)；(2)(x1)26x6.【答案】
5、(1)x11，x21 (2) x11，x25.【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x22x，x22x1.(x1)2.x1.x11，x21.(2)由题可得，(x1)26(x1)0，(x1)(x16)0.x10或x160.x11，x25.4观察下列一组方程：；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一
6、元二次方程；请写出第n个方程和它的根【答案】（1）x17，x28.（2）x1n1，x2n.【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k15，则原方程为x215x560，则(x7)(x8)0，解得x17，x28.(2)第n个方程为x2(2n1)xn(n1)0，(xn)(xn1)0，解得x1n1，x2n.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.5已知关于x的一元二
7、次方程x2+(k+1)x+0 有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解【答案】(1)k；(2)x10，x21【解析】【分析】(1)由题意得(k+1)24k20，解不等式即可求得答案；(2)根据k取最小整数，得到k0，列方程即可得到结论【详解】(1)关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+0 有两个不相等的实数根，(k+1)24k20，k；(2)k取最小整数，k0，原方程可化为x2+x0，x10，x21【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有
8、实数根6某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：40
9、0（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算7已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值【答案】（1）k；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k
10、的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求x1+x2=-3，x1x2=1，代入求值即可【详解】（1）方程有两个不相等的实数根，即，解得；（2）当时，方程为，.【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键8如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影
11、响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区（2）经过15h就会进入台风影响区；（3）2小时【解析】【分析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.【详解】解：（1）如图易知AB=30010t，AC=40030t，当BC=200
12、时，将受到台风影响，根据勾股定理可得：(30010t)2+(40030t)2=2002，整理得到：t230t+210=0，解得t=15，由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区（2）由（1）可知经过(15)h就会进入台风影响区；（3）由（1）可知受到台风影响的时间为:15+（15）=2 h【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键9已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？【答案】(1)且；(2)不存在,理由见解析【解析】【分析】（1）因为方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0
13、有两个不相等的实数根x1，x2得出其判别式0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可求出k的值【详解】（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得：k10且=12k+130，解得：k且k1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2x1+x2=0，=0，k=又k且k1，k不存在【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q10已知:如图，在中，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () .(1)当为何值时，四边形是矩形?(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.（2）根据面积相等列出方程，求解即可.【详解】解：（1）在中， ，当时，四边形PECF是矩形， 解得 （2）由题意 整理得，解得，面积是的面积的5倍。【点睛】本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.
